Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

(a+b)(a^2+b^2)(a^3+b^3)=< 4(a^6+b^6).

bất đẳng thức và cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Korosensei

Korosensei

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Thích học toán, xem anime

Đã gửi 01-02-2018 - 22:02

Câu 1 : $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}$

Câu 2: (a+b)(a^2+b^2)(a^3+b^3)=< 4(a^6+b^6).

Câu 3: $a^2+b^2+c^2+1\leq a^2b+b^2c+c^2a với a,b,c thuộc khoảng từ 0 tới 1$



#2 YoLo

YoLo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 224 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Nothing

Đã gửi 01-02-2018 - 22:57

Câu 1 : $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}$

Câu 2: (a+b)(a^2+b^2)(a^3+b^3)=< 4(a^6+b^6).

Câu 3: $a^2+b^2+c^2+1\leq a^2b+b^2c+c^2a với a,b,c thuộc khoảng từ 0 tới 1$

câu 1 xét hiệu bằng cách tách VP thành 2 số rồi lấy mỗi số ở VT trừ đi mỗi số vừa tách ở VP

Câu 2 bạn xem lại a,b có đk >0 ko

Câu 3: sai đề rồi bạn nếu a=b=c=1 thì sai toét

đề bài phải là cm a2+b2+c2<=a2b+b2c+c2a+1

có 1-a2>=0 ; 1-b2>=0 ; 1-c2>=0

=> (1-a2)(1-b2)(1-c2)>=0 => 1+a2b2+b2c2+c2a2>= a2+b2+c2+a2b2c2>=a2+b2+c2 (1)

có 0<=a,b,c<=1 => a2<=a . b2<=b ; c2<=c;

=> a2b2+b2c2+c2a2<=a2b+b2c+c2a (2)

(1)+(2) => đpcm :icon6:


"All people are nothing but tools. It doesn't matter how it done. It doesn't matter what need to be sacrificed. In this world winning is everything. As long as I win in the end. That's all that matters"    






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh