Câu 1 : $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}$
Câu 2: (a+b)(a^2+b^2)(a^3+b^3)=< 4(a^6+b^6).
Câu 3: $a^2+b^2+c^2+1\leq a^2b+b^2c+c^2a với a,b,c thuộc khoảng từ 0 tới 1$
(a+b)(a^2+b^2)(a^3+b^3)=< 4(a^6+b^6).
Bắt đầu bởi Korosensei, 01-02-2018 - 22:02
bất đẳng thức và cực trị
#2
Đã gửi 01-02-2018 - 22:57
YoLo
-
- Thành viên
-
- 223 Bài viết
Thượng sĩ
Câu 1 : $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}$
Câu 2: (a+b)(a^2+b^2)(a^3+b^3)=< 4(a^6+b^6).
Câu 3: $a^2+b^2+c^2+1\leq a^2b+b^2c+c^2a với a,b,c thuộc khoảng từ 0 tới 1$
câu 1 xét hiệu bằng cách tách VP thành 2 số rồi lấy mỗi số ở VT trừ đi mỗi số vừa tách ở VP
Câu 2 bạn xem lại a,b có đk >0 ko
Câu 3: sai đề rồi bạn nếu a=b=c=1 thì sai toét
đề bài phải là cm a2+b2+c2<=a2b+b2c+c2a+1
có 1-a2>=0 ; 1-b2>=0 ; 1-c2>=0
=> (1-a2)(1-b2)(1-c2)>=0 => 1+a2b2+b2c2+c2a2>= a2+b2+c2+a2b2c2>=a2+b2+c2 (1)
có 0<=a,b,c<=1 => a2<=a . b2<=b ; c2<=c;
=> a2b2+b2c2+c2a2<=a2b+b2c+c2a (2)
(1)+(2) => đpcm 
- Korosensei, Tea Coffee và Khoa Linh thích
Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi 
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
