Chủ đề này có 5 trả lời

[hieu31320001]

 Cho tam giác ABC vuông tại C, biết B(0;1). Đường tròn tâm (I) ngoại tiếp tam giấc ABC. Gọi M(3;2) là điểm đỗi xứng của I qua A. Đường thẳng MC cắt đường tròn (I) tại D khác C. Biết AC cắt BD tại E thuộc đường thằng d:2x-y=0. Tìm tọa độ C,D.

[meomunsociu]

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$, biết $B(0;1)$. Đường tròn tâm $(I)$ ngoại tiếp tam giác $ABC$. Gọi $M$ là điểm đối xứng của $I$ qua $A$. Đường thẳng $MC$ cắt đường tròn $(I)$ tại $D$ ($D$ khác $C$), biết $AD$ cắt $BC$ tại $E\in \Delta : 2x-y=0$. Tìm tọa độ các diểm $C,D$

[Uchiha sisui]

Bạn xem lại đề nhé

[meomunsociu]

Bạn xem lại đề nhé

Mình gõ thiếu đề, thêm $M(3;-2)$ nhé

[Uchiha sisui]

Lời giải

 

• Trước tiên ta chứng minh $EA=EI$. 

 

Thật vậy từ điểm $M$ kẻ hai tiếp tuyến $MX$, $MY$ đến $(I)$. $XY$ cắt $AB$ tại $P$. Theo hệ thức quen thuộc ta có: $\frac{PA}{PB}=\frac{MA}{MB}=\frac{1}{3}$ suy ra $P$ là trung điểm của $AI$.

 

Gọi $H$ là trực tâm tam giác $EAB$ áp dụng định lý Pascal cho bộ 6 điểm $(ACBDXY)$ suy ra $E,Y,H,X,P$ thẳng hàng.

 

Do đó $EP$  vuông góc với $AI$ suy ra tam giác $EAI$ cân hay $EA=EI$

 

• Quay trở lại với bài toán.

 

Chú ý  rằng $MA=AI=IB$ và có tọa độ điểm $M,B$ nên ta dễ dàng tính được tọa điểm các điểm $A,I$. Lại có $EA=EI$ nên ta tính được tọa độ điểm $E$.

 

Sử dụng phương tích ta có: $EC.EA=EI^{2}-R^{2}$ ($R$ là bán kính đường tròn $(I)$) Từ đây ta tính được tọa độ điểm $C$. Tương

 

tự ta cũng tính được tọa độ điểm $D$.

 

• Lời bình: Bài này có lẽ tôi giải hơi hâm hâm, chắc còn cách khác, chờ cao nhân! Nhưng việc trong Oxy mà vận dụng các kiến thức hình phẳng là điều khá quen thuộc trong các đề thi Đại Học gần đây! Có lẽ năm sau chờ bộ ra trắc nghiệm Oxy 

 

 

Hình gửi kèm

• 

[Uchiha sisui]

Có lẽ bài của bạn là bài này tôi đã giải ở đây. Đúng trong ngày hôm nay, tình cờ thật 

 

https://diendantoanh...c-abc/?p=701510