giải phương trình
$\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}=x^2-6x+13$
giải phương trình
$\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}=x^2-6x+13$
Áp dụng BĐT $a+b \leq \sqrt{2(a^2+b^2)}$.
$$\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2} \leq \sqrt{2(6-x+x+2)}=4$$
$$x^2-6x+13=(x-3)^2+4 \geq 4$$
Suy ra $VT \leq 4 \leq VP$.
Dấu $=$ xảy ra nên $6-x=x+2$ và $x-3=0$. Vô lý.
Vậy PT vô nghiệm
giải phương trình
$\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}=x^2-6x+13$
Ta có:
$\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}=x^2-6x+13$
$\Leftrightarrow 4x^{2}-24x+52-4\sqrt{6-x} -4\sqrt{x+2}=0$
$\Leftrightarrow 4(x^{2}-6x+9)+(6-x-4\sqrt{6-4}+4)+(x+2-4\sqrt{x+2}+4)=0$
$\Leftrightarrow 4(x-3)^{2}+(\sqrt{6-x}-2)^{2}+(\sqrt{x+2}-2)^{2}=0$ (*)
Mà $ \left\{\begin{matrix} 4(x-3)^{2}\geq0\\ (\sqrt{6-x}-2)^{2}\geq0 \\ (\sqrt{x+2}-2)^{2}\geq 0\end{matrix}\right. $
$ \Rightarrow 4(x-3)^{2}+(\sqrt{6-x}-2)^{2}+(\sqrt{x+2}-2)^{2} \geq0$ (**)
Từ (*) và (**) $ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4(x-3)^{2}=0\\ (\sqrt{6-x}-2)^{2}=0 \\ (\sqrt{x+2}-2)^{2}=0 \end{matrix}\right.$
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x - 3=0 \\ \sqrt{6-x} - 2=0\\ \sqrt{x+2} - 2=0 \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow$ Vô nghiệm
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh