Đến nội dung

Hình ảnh

giải phương trình $\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}=x^2-6x+13$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
taipro123789456

taipro123789456

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết

giải phương trình

         $\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}=x^2-6x+13$



#2
nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết

giải phương trình

         $\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}=x^2-6x+13$

Áp dụng BĐT $a+b \leq \sqrt{2(a^2+b^2)}$.

$$\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2} \leq \sqrt{2(6-x+x+2)}=4$$

$$x^2-6x+13=(x-3)^2+4 \geq 4$$

Suy ra $VT \leq 4 \leq VP$.

Dấu $=$ xảy ra nên $6-x=x+2$ và $x-3=0$. Vô lý.

Vậy PT vô nghiệm



#3
HieuND

HieuND

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

giải phương trình

         $\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}=x^2-6x+13$

 

Ta có:

 

$\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}=x^2-6x+13$ 

 

$\Leftrightarrow 4x^{2}-24x+52-4\sqrt{6-x} -4\sqrt{x+2}=0$

 

$\Leftrightarrow 4(x^{2}-6x+9)+(6-x-4\sqrt{6-4}+4)+(x+2-4\sqrt{x+2}+4)=0$

 

$\Leftrightarrow 4(x-3)^{2}+(\sqrt{6-x}-2)^{2}+(\sqrt{x+2}-2)^{2}=0$ (*)

 

Mà $ \left\{\begin{matrix} 4(x-3)^{2}\geq0\\ (\sqrt{6-x}-2)^{2}\geq0 \\ (\sqrt{x+2}-2)^{2}\geq 0\end{matrix}\right. $

 

$ \Rightarrow 4(x-3)^{2}+(\sqrt{6-x}-2)^{2}+(\sqrt{x+2}-2)^{2} \geq0$ (**)

 

Từ (*) và (**) $ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4(x-3)^{2}=0\\ (\sqrt{6-x}-2)^{2}=0 \\ (\sqrt{x+2}-2)^{2}=0 \end{matrix}\right.$

 

$ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x - 3=0 \\ \sqrt{6-x} - 2=0\\ \sqrt{x+2} - 2=0 \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow$ Vô nghiệm






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh