Đến nội dung

Hình ảnh

cho a,b,c> 0 và a+b+c=3

help me

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
ngonluahoangkim

ngonluahoangkim

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

cho a,b,c> 0 và a+b+c=3.chứng minh

               $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca$



#2
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

cho a,b,c> 0 và a+b+c=3.chứng minh

               $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca$

$\sqrt{a}+ \sqrt{b}+ \sqrt{c}- ab- bc- ca= \sqrt{a}+ \sqrt{b}+ \sqrt{c}- \frac{3a- a^{2}+ 3b- b^{2}+ 3c- c^{2}}{2}= \frac{\sqrt{a}\left ( \sqrt{a}- 1 \right )^{2}\left ( \sqrt{a}+ 2 \right )+ \sqrt{b}\left ( \sqrt{b}- 1 \right )^{2}\left ( \sqrt{b}+ 2 \right )+ \sqrt{c}\left ( \sqrt{c}- 1 \right )^{2}\left ( \sqrt{c}+ 2 \right )}{2}\geq 0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 04-02-2018 - 12:10


#3
Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết

cho a,b,c> 0 và a+b+c=3.chứng minh

               $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca$

$BĐT\Leftrightarrow 2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})+a^2+b^2+c^2\geq (a+b+c)^2=9$

BĐT trên đúng vì theo AM-GM ta có:

$a^2+\sqrt{a}+\sqrt{a}\geq 3a$

$b^2+\sqrt{b}+\sqrt{b}\geq 3a$

$c^2+\sqrt{c}+\sqrt{c}\geq 3a$

=> $2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})+a^2+b^2+c^2\geq (a+b+c)^2=9$


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: help me

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh