cho a,b,c> 0 và a+b+c=3.chứng minh
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca$
cho a,b,c> 0 và a+b+c=3.chứng minh
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca$
cho a,b,c> 0 và a+b+c=3.chứng minh
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca$
$\sqrt{a}+ \sqrt{b}+ \sqrt{c}- ab- bc- ca= \sqrt{a}+ \sqrt{b}+ \sqrt{c}- \frac{3a- a^{2}+ 3b- b^{2}+ 3c- c^{2}}{2}= \frac{\sqrt{a}\left ( \sqrt{a}- 1 \right )^{2}\left ( \sqrt{a}+ 2 \right )+ \sqrt{b}\left ( \sqrt{b}- 1 \right )^{2}\left ( \sqrt{b}+ 2 \right )+ \sqrt{c}\left ( \sqrt{c}- 1 \right )^{2}\left ( \sqrt{c}+ 2 \right )}{2}\geq 0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 04-02-2018 - 12:10
cho a,b,c> 0 và a+b+c=3.chứng minh
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca$
$BĐT\Leftrightarrow 2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})+a^2+b^2+c^2\geq (a+b+c)^2=9$
BĐT trên đúng vì theo AM-GM ta có:
$a^2+\sqrt{a}+\sqrt{a}\geq 3a$
$b^2+\sqrt{b}+\sqrt{b}\geq 3a$
$c^2+\sqrt{c}+\sqrt{c}\geq 3a$
=> $2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})+a^2+b^2+c^2\geq (a+b+c)^2=9$
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh $bc$ chia hết cho $a$Bắt đầu bởi mapdjtbeoidethuong, 01-05-2021 help me, cần gấp lắm ạ |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cực trị hàm sốBắt đầu bởi BI123, 19-07-2018 help me |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cực trị hàm sốBắt đầu bởi BI123, 19-07-2018 help me |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình →
giải Phương TrìnhBắt đầu bởi vanthai1410, 13-03-2018 help me |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
cho a,b,c>0 .CMBắt đầu bởi ngonluahoangkim, 04-02-2018 help me |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh