Cho các số không âm $ a, b, c$. CMR:
$4\left ( \sqrt{a^{3}b^{3}}+ \sqrt{b^{3}c^{3}}+ \sqrt{c^{3}a^{3}} \right )\leq 4c^{3}+ \left ( a+ b \right )^{3}$
$4\sum \sqrt{a^{3}b^{3}}\leq 4c^{3}+ \left ( a+ b \right )^{3}$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi DOTOANNANG, 04-02-2018 - 15:45
bđt
#1
Đã gửi 04-02-2018 - 15:45
DOTOANNANG
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 1609 Bài viết
Đại úy
- nmtuan2001, Khoa Linh, INXANG và 1 người khác yêu thích
#2
Đã gửi 04-02-2018 - 18:26
minhducndc
-
- Thành viên
-
- 158 Bài viết
Trung sĩ
$(b+a)^{3}= b^{3}+a^{3}+3ab(b+a)\geq b^{3}+a^{3}+6\sqrt{a^{3}b^{3}}$
Cần chứng minh
$4c^{3}+a^{3}+b^{3}+6\sqrt{a^{3}b^{3}}\geq 4(\sqrt{a^{3}b^{3}}+\sqrt{b^{3}c^{3}}+\sqrt{a^{3}c^{3}})$
$\Leftrightarrow 4c^{3}+(\sqrt{a^{3}}+\sqrt{b^{3}})^{2}\geq 4\sqrt{c^{3}}(\sqrt{a^{3}}+\sqrt{b^{3}})$(luôn đúng -AM-GM)
- DOTOANNANG và Khoa Linh thích
Đặng Minh Đức CTBer
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$M= \frac{1}{a^2 +4b^2 +2} + \frac{1}{4b^2+9c^2+2} + \frac{1}{9c^2+a^2+2}$Bắt đầu bởi katcong, 26-03-2024  bđt, toan 9, vao 10, cuc tri
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh $a+b+c\geq4\left(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\right)+5$Bắt đầu bởi Leonguyen, 07-06-2023 bđt, bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $Q=(4x-1)(3y-1)(2z-1)$Bắt đầu bởi Leonguyen, 20-04-2023 bđt
|
|
|
|
|
|
 Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $Q=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+3}}+\frac{x+1}{\sqrt{3x^2+1}}$Bắt đầu bởi Leonguyen, 30-03-2023 bđt, cực trị, bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng Minh Rằng $\frac{1}{A^2} + \frac{1}{B^2} + \frac{1}{C^2} \geq 3$Bắt đầu bởi nguyetnguyet829, 16-03-2023 bđt
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
