Cho các số không âm $ a, b, c$. CMR:
$4\left ( \sqrt{a^{3}b^{3}}+ \sqrt{b^{3}c^{3}}+ \sqrt{c^{3}a^{3}} \right )\leq 4c^{3}+ \left ( a+ b \right )^{3}$
$4\sum \sqrt{a^{3}b^{3}}\leq 4c^{3}+ \left ( a+ b \right )^{3}$
Bắt đầu bởi DOTOANNANG, 04-02-2018 - 15:45
bđt
#1
Đã gửi 04-02-2018 - 15:45
- nmtuan2001, Khoa Linh, INXANG và 1 người khác yêu thích
#2
Đã gửi 04-02-2018 - 18:26
$(b+a)^{3}= b^{3}+a^{3}+3ab(b+a)\geq b^{3}+a^{3}+6\sqrt{a^{3}b^{3}}$
Cần chứng minh
$4c^{3}+a^{3}+b^{3}+6\sqrt{a^{3}b^{3}}\geq 4(\sqrt{a^{3}b^{3}}+\sqrt{b^{3}c^{3}}+\sqrt{a^{3}c^{3}})$
$\Leftrightarrow 4c^{3}+(\sqrt{a^{3}}+\sqrt{b^{3}})^{2}\geq 4\sqrt{c^{3}}(\sqrt{a^{3}}+\sqrt{b^{3}})$(luôn đúng -AM-GM)
- DOTOANNANG và Khoa Linh thích
Đặng Minh Đức CTBer
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh