$(a^{5}-a^{2}+3)(b^{5}-b^{2}+3)(c^{5}-c^{2}+3)\geq (a+b+c)^3$
#1
Đã gửi 05-02-2018 - 20:09
#2
Đã gửi 06-02-2018 - 20:10
$(a^{5}-a^{2}+3)(b^{5}-b^{2}+3)(c^{5}-c^{2}+3)\geq (a+b+c)^3$
CM: $x^{5}+ 1\geq x^{3}+ x^{2}$
Thật vậy, ta có:
$\frac{2}{5}x^{5}+ \frac{3}{5}\geq x^{2}$
$\frac{3}{5}x^{2}+ \frac{2}{5}\geq x^{3}$
BĐT cần chứng minh trở thành:
$\prod_{cyc}^{ }\left ( a^{3}+ 2 \right )\geq \left ( a+ b+ c \right )^{3}$
Đặt: $x= \sqrt{a}, y= \sqrt{b}, z= \sqrt{c}$
CM: $\prod_{cyc}^{ }\left ( x^{6}+ 2 \right )\geq \left ( x^{2}+ y^{2}+ z^{2} \right )^{3}$
$\prod_{cyc}^{ }\left ( x^{6}+ 1+ 1 \right )\geq 3\left ( x^{6}+ 1+ y^{6} \right )\left ( 1+ z^{6}+ 1 \right )\geq \left ( x^{3}+ y^{3}+ z^{3} \right )^{2}$
Chybeshev, Cauchy Schwarz:
$3\left ( x^{3}+ y^{3}+ z^{3} \right )\geq \left ( x^{2}+ y^{2}+ z^{2} \right )\left ( x+ y+ z \right )$
$\left ( x^{3}+ y^{3}+ z^{3} \right )\left ( x+ y+ z \right )\geq \left ( x^{2}+ y^{2}+ z^{2} \right )^{3}$
Từ đó, suy ra đpcm.
- nmtuan2001, Khoa Linh, INXANG và 1 người khác yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: help
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
a,b,c >0 tm a+b+c=3 CMBắt đầu bởi ngonluahoangkim, 26-01-2018 help |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
cho abc=1 chứng minh BĐTBắt đầu bởi ngonluahoangkim, 25-01-2018 hfhtyhj, help |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh BE = ACBắt đầu bởi trungklv2, 31-07-2017 help |
|
|||
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
Trong R3 cho vecto S={U1=(1,2,-1), U2=(1,1,3)} và vecto x=(a,b,c). hãy tìm đk của của a,b,c để x là một tổ hợp tuyến tính của S.Bắt đầu bởi jokojookoo0104, 24-10-2015 help |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh rằng $\sum \frac{a}{3a+b+c}\leq \frac{3}{5}$Bắt đầu bởi xusy, 21-02-2015 help |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh