Chủ đề này có 3 trả lời

[thanhdat2003]

Giải các phương trình sau:

a) $2x^{4}+8=4\sqrt{4+x^{4}}+4\sqrt{x^{4}-4}$

b) $16x^{4}+5=6\sqrt[3]{4x^{3}+x}$

c) $\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt{x}-\sqrt{1-x}=\sqrt{2}+\sqrt[4]{8}$

[Khoa Linh]

Giải các phương trình sau:

a) $2x^{4}+8=4\sqrt{4+x^{4}}+4\sqrt{x^{4}-4}$

 

Câu a bạn xem lại đề nhé bởi vì:

Đặt x^4=t (t>=0) ta có:

$PT\Leftrightarrow x^4+4=2\sqrt{4+x^4}+2\sqrt{x^4-4} \Rightarrow \left ( t+4 \right )^2=4\left (\sqrt{4+t}+\sqrt{t-4} \right )^2\Leftrightarrow t^2+8t+16=8t+8\sqrt{t^2-16}$

Đặt t^2=v (v>=0) ta có:

$v+16=8\sqrt{v-16}\Rightarrow v^2+32v+256=64v-1024\Leftrightarrow v^2-32v+1280=0$

Phương trình trên vô nghiệm suy ra PT ban đầu vô nghiệm 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 06-02-2018 - 22:54

[Khoa Linh]

 

b) $16x^{4}+5=6\sqrt[3]{4x^{3}+x}$

Câu này dùng BĐT như sau:

ĐKXĐ: $x\geq 0$

Ta có:

$16x^4+5=3\sqrt[3]{2.4x.(4x^2+1)}\leq 4x^2+4x+3 \Leftrightarrow 8x^4-2x^2-2x+1\leq 0 \Leftrightarrow (2x-1)^2(2x^2+2x+1)\leq 0\Rightarrow x=\frac{1}{2}$

[Tea Coffee]

Giải các phương trình sau:

a) $2x^{4}+8=4\sqrt{4+x^{4}}+4\sqrt{x^{4}-4}$

$a=\sqrt{x^{4}+4},b=\sqrt{x^{4}-4}(a,b\geq 0)=>a^{2}+b^{2}+8=4a+4b<=>(a-2)^{2}+(b-2)^{2}=0<=> a=b=2$...