Đến nội dung


Chú ý

Nếu bạn gặp lỗi trong quá trinh đăng ký thành viên, hoặc đã đăng ký thành công nhưng không nhận được email kích hoạt, hãy thực hiện những bước sau:

  • Đăng nhập với tên và mật khẩu bạn đã dùng kể đăng ký. Dù bị lỗi nhưng hệ thống đã lưu thông tin của bạn vào cơ sở dữ liệu, nên có thể đăng nhập được.
  • Sau khi đăng nhập, phía góc trên bên phải màn hình sẽ có nút "Gửi lại mã kích hoạt", bạn nhấn vào nút đó để yêu cầu gửi mã kích hoạt mới qua email.
Nếu bạn đã quên mật khẩu thì lúc đăng nhập hãy nhấn vào nút "Tôi đã quên mật khẩu" để hệ thống gửi mật khẩu mới cho bạn, sau đó làm theo hai bước trên để kích hoạt tài khoản. Lưu ý sau khi đăng nhập được bạn nên thay mật khẩu mới.

Nếu vẫn không đăng nhập được, hoặc gặp lỗi "Không có yêu cầu xác nhận đang chờ giải quyết cho thành viên đó", bạn hãy gửi email đến [email protected] để được hỗ trợ.
---
Do sự cố ngoài ý muốn, tất cả bài viết và thành viên đăng kí sau ngày 08/08/2019 đều không thể được khôi phục. Những thành viên nào tham gia diễn đàn sau ngày này xin vui lòng đăng kí lại tài khoản. Ban Quản Trị rất mong các bạn thông cảm. Mọi câu hỏi hay thắc mắc các bạn có thể đăng vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để được hỗ trợ. Ngoài ra nếu các bạn thấy diễn đàn bị lỗi thì xin hãy thông báo cho BQT trong chủ đề Báo lỗi diễn đàn. Cảm ơn các bạn.

Ban Quản Trị.


Hình ảnh

$\frac{a}{a+2bc}+\frac{b}{b+2ac}+\frac{c}{c+2ab}\geq 1$

bất đẳng thức và cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Korosensei

Korosensei

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Thích học toán, xem anime

Đã gửi 07-02-2018 - 18:52

Câu 1: $a,b,c>0$ và a+b+c=3 . Chứng minh :

$\frac{a}{a+2bc}+\frac{b}{b+2ac}+\frac{c}{c+2ab}\geq 1$.

Câu 2: Cho a,bc>0. Chứng minh rằng: $\frac{a^3}{a+2b}+\frac{b^3}{b+2c}+\frac{c^3}{c+2a}\geq \frac{a^2+b^2+c^2}{3}$

Câu 3: $\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\geq \frac{3}{2}.\frac{a^3+b^3+c^3}{a^2+b^2+c^2}$.

Các bài này đều sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Swatch đúng không ạ nhưng mình vẫn dùng quen lắm. Mọi người giúp đỡ ạ.

 



#2 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 760 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 07-02-2018 - 19:33

2)

$P=\frac{a^{4}}{a^{2}+2ab}+\frac{b^{4}}{b^{2}+2bc}+\frac{c^{4}}{c^{2}+2ac}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{(a+b+c)^{2}}\geq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3}$

Do $(a+b+c)^{2}\leq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 07-02-2018 - 19:35

Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#3 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 08-02-2018 - 00:51

Câu 1: $a,b,c>0$ và a+b+c=3 . Chứng minh :

$\frac{a}{a+2bc}+\frac{b}{b+2ac}+\frac{c}{c+2ab}\geq 1$.

Trước hết ta có:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}=3 \Leftrightarrow 2(ab+bc+ca)\geq 6abc$

Ta có:

$\frac{a}{a+2bc}+\frac{b}{b+2ac}+\frac{c}{c+2ab}=\frac{a^2}{a^2+2abc}+\frac{b^2}{b^2+2abc}+\frac{c^2}{c^2+2abc}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+6abc}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)}=1$


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#4 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 10-02-2018 - 09:48

\[\sum \frac{a^{3}}{b^{2}+ c^{2}}\geq \frac{3}{2}\frac{\sum a^{3}}{\sum a^{2}}\]

CM: \[\sum \frac{a^{3}}{b^{2}+ c^{2}}\geq \frac{\left ( \sum a^{3} \right )^{2}}{\sum a^{3}\left ( b^{2}+ c^{2} \right )}\]

\[2\left ( \sum a^{3} \right )\left ( \sum a^{2} \right )- 3\sum a^{3}\left ( b^{2}+ c^{2} \right )\geq 0\]

\[\Leftrightarrow \sum \left ( a+ b \right )\left ( a^{2}+ ab+ b^{2} \right )\left ( a- b \right )^{2}\geq 0\]







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh