Chủ đề này có 2 trả lời

[hoicmvsao]

  Cho đường tròn (I) nội tiếp của tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB theo thứ tự tại D, E, F. Đường thẳng AD cắt đường thẳng EF tại M. Lấy N trên DF và  điểm P trên DE sao cho tứ giác MNDP là hình bình hành.DI cắt EF tại G

          a,CM AG đi qua trung điểm của BC

          b) Chứng minh rằng $\frac{ME}{MF}=(\frac{DE}{DF})^2$

          c) Chứng minh rằng tứ giác EFNP nội tiếp.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoicmvsao: 09-02-2018 - 18:48

[nntien]

a. Giả sử AB>AC, qua G kẻ đường thẳng // với BC cắt AB, AC lần lượt tại K, L. Ta dễ thấy KFGI, ELGI là các tứ giác nội tiếp 

=> góc FIK = góc EIL => tg vuông IFK = tg vuông IEL => IL=IK => GK=GK => AG đi qua trung điểm của BC.

[nntien]

b. Gọi Q là giao điểm thứ hai của AD với (I) =>ta dễ thấy FQ/FD=AQ/AF=AQ/AE=EQ/ED => FQ.DE=EQ.FD (1)

Mà DE/FQ=ME/MQ (2) và EQ/MQ=FD/MF (3)

Từ (1), (2), (3) => DE^2 = FD^2.ME/MF => đpcm

c. Biến đổi tỉ số giữa các tam giác đồng dạng và sử dụng câu b => DN.DF=DP.DE => đpcm