Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Xét tứ diện $ABCD$ có các cạnh $AB=BC=CD=DA=1$ và $AC,BD$ thay đổi. Tìm GTLN của $V_{ABCD}.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Katyusha

Katyusha

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 460 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-02-2018 - 06:22

Xét tứ diện $ABCD$ có các cạnh $AB=BC=CD=DA=1$$AC,BD$ thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện $ABCD$ bằng?

 

 

Hình gửi kèm

  • Untitled.png


#2 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 911 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 27-02-2018 - 09:56

Xét tứ diện $ABCD$ có các cạnh $AB=BC=CD=DA=1$$AC,BD$ thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện $ABCD$ bằng?

Đặt $AC$ =x,$BD$ =y
gọi $E, F$ lần lượt là trung điểm $AC, BD$
có $EF$ vuông góc với $AC, BD$
có $mp(BDE)\perp AC$
$V_{ABCD} =2V_{ABDE} =\frac23 .AE .S_{BED} =\frac23 .AE .EF .BF $
$=\frac23 .\frac x2 .\frac y2 .EF$ (1)
$EF^2 =BE^2 -\frac{y^2}4 =1 -\frac{x^2}4 -\frac{y^2}4$
$V_{ABCD}^2 =\frac1{144} .x^2 .y^2 .(4 -x^2 -y^2)\leqslant \frac1{144} .\left(\frac{x^2 +y^2 +(4 -x^2 -y^2)}3\right)^3 =\frac4{243}$
dấu = xảy ra khi $x^2 =y^2 =4 -x^2 -y^2$
$\Leftrightarrow x =y =\frac{2\sqrt3}3$
$V_{max} =\frac{2\sqrt3}{27}$

Hình gửi kèm

  • Xét tứ diện ABCD có các cạnh AB=BC=CD=DA=1 và AC,BD thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện ABCD bằng.png





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh