Chủ đề này có 2 trả lời

[Jiki Watanabe]

Tìm GTNN của $P=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$ với $x \in (0;1)$

Giải bài trên bằng 6 cách.

[buingoctu]

Tìm GTNN của $P=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$ với $x \in (0;1)$

Giải bài trên bằng 6 cách.

Bài này SÔT thì phải

C1:

P=$\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}=\frac{2}{1-x}-2+\frac{1}{x}-1+3=\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3\geq 2\sqrt{2}+3$

Dấu "=" xảy ra <=> x= $\sqrt{2}-1$

[kekkei]

C2:

$\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\geqslant \frac{(\sqrt{2}+1)^2}{1-x+x}\geqslant 3+2\sqrt{2}$

C3:

$\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\geqslant 3+2\sqrt{3}\Leftrightarrow \frac{(x-\sqrt{2}+1)^2}{x(1-x)}\geqslant 0$

C4:

Xét hàm số $f(x)=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$

$f'(x)=\frac{2}{(1-x)^2}-\frac{1}{x^2}$ có 2 nghiệm $x=\pm \sqrt{2}-1$

loại $x=-\sqrt{2}-1$, ta được điểm cực trị