Tìm tất cả các hàm $f:N\rightarrow N$
thỏa mãn $f(0)=1$ và $f(f(n))=n+2$ với n là các số tự nhiên
#2
Đã gửi 11-02-2018 - 14:20
DinhXuanHung CQB
-
- Thành viên
-
- 118 Bài viết
Trung sĩ
Giả sử hàm thỏa mãn là hàm $f:N\rightarrow N$
=> $f(f(n))=n+2$ với $n$ là số tự nhiên (1)
=> $f(n+2)=f(f(f(n))=f(n)+2$
Ta có $f(2k)=f(0)+2k$ và $f(2k+1)=f(1)+2k$ theo quy nạp với k là số tự nhiên
Từ (1) => $f(f(0))=0+2$ => $f(1)=2$
=> * $f(2k)=2k+1$
** $f(2k+1)=2k+2$
=> $f(n)=n+1$
Thử lại thấy thỏa mãn
Qoute : Nhờ bạn xem lại mình làm có thiếu hàm nào ko??
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DinhXuanHung CQB: 11-02-2018 - 14:21
- hoangkimca2k2, Haduyduc, hungnolan và 1 người khác yêu thích
Little Homie
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: pth
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(x+xy+f(y)) = (f(x)+\frac{1}{2})(f(y)+\frac{1}{2})$Bắt đầu bởi Explorer, 07-08-2022  pth, số thực, đơn ánh, toàn ánh
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(x+f(x+y))=f(x+f(y))+x$Bắt đầu bởi poset, 18-05-2021 pth
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Hàm số - Đạo hàm →
$f(xf(x)+f(y))=f^{2}(x)+y$Bắt đầu bởi hoangkimca2k2, 11-06-2018 pth
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Hàm số - Đạo hàm →
$f(x^{2})+f(xy)=f(x)f(y)+...$Bắt đầu bởi hoangkimca2k2, 22-05-2018 pth
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f_{(2003)}(n)=5n\,\forall n$Bắt đầu bởi namcpnh, 12-02-2018 pth, namcpnh
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
