Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$f(0)=1$ và $f(f(n))=n+2$

pth

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 hungnolan

hungnolan

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Trà Vinh
  • Sở thích:MATH

Đã gửi 11-02-2018 - 14:14

Tìm tất cả các hàm $f:N\rightarrow N$

thỏa mãn $f(0)=1$ và $f(f(n))=n+2$  với n là các số tự nhiên



#2 DinhXuanHung CQB

DinhXuanHung CQB

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Qb
  • Sở thích:ko

Đã gửi 11-02-2018 - 14:20

Giả sử hàm thỏa mãn là hàm $f:N\rightarrow N$

=> $f(f(n))=n+2$ với $n$ là số tự nhiên (1)

=> $f(n+2)=f(f(f(n))=f(n)+2$

Ta có $f(2k)=f(0)+2k$ và $f(2k+1)=f(1)+2k$ theo quy nạp với k là số tự nhiên

Từ (1) => $f(f(0))=0+2$ => $f(1)=2$

=> * $f(2k)=2k+1$

    ** $f(2k+1)=2k+2$

=> $f(n)=n+1$

Thử lại thấy thỏa mãn

 

Qoute : Nhờ bạn xem lại mình làm có thiếu hàm nào ko??


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DinhXuanHung CQB: 11-02-2018 - 14:21

Little Homie






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh