Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$x^2+y^2+z^2+(x+y+z)^2\leq 4$

bất đẳng thức và cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Korosensei

Korosensei

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Thích học toán, xem anime

Đã gửi 11-02-2018 - 22:00

Câu 1: Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2+(x+y+z)^2\leq 4$

Chứng minh : $\frac{xy+1}{(x+y)^2}+\frac{yz+1}{(y+z)^2}+\frac{zx+1}{(z+x)^2}\geq 3$ .

Câu 2: Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác . Chứng minh : $\frac{\left | b-c \right |}{a+b}+\frac{\left | c-a \right |}{b+c}+\frac{\left | a-b \right |}{c+a}< 2$ 



#2 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 14-02-2018 - 13:21

\[\frac{xy+1}{(x+y)^2}+\frac{yz+1}{(y+z)^2}+\frac{zx+1}{(z+x)^2}\geq 3\]

\[x^2+y^2+z^2+(x+y+z)^2\leq 4\]

\[\Leftrightarrow \sum x^{2}+ \sum xy\leq 2\]

\[\sum \frac{2xy+ 2}{\left ( x+ y \right )^{2}}\geq \sum \frac{2xy+ x^{2}+ y^{2}+ z^{2}+ xy+ yz+ zx}{\left ( x+ y \right )^{2}}= \sum \frac{\left ( x+ y \right )^{2}+ \left ( z+ x \right )\left ( z+ y \right )}{\left ( x+ y \right )^{2}}\geq 3+ \sum \frac{\left ( z+ x \right )\left ( z+ y \right )}{\left ( x+ y \right )^{2}}\geq 6\]


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 14-02-2018 - 13:25


#3 kekkei

kekkei

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 107 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên Lê Khiết- Quảng Ngãi
  • Sở thích:ăn vịt

Đã gửi 15-02-2018 - 10:51

Câu 1: Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2+(x+y+z)^2\leq 4$

Chứng minh : $\frac{xy+1}{(x+y)^2}+\frac{yz+1}{(y+z)^2}+\frac{zx+1}{(z+x)^2}\geq 3$ .

Câu 2: Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác . Chứng minh : $\frac{\left | b-c \right |}{a+b}+\frac{\left | c-a \right |}{b+c}+\frac{\left | a-b \right |}{c+a}< 2$ 

Câu 2: Gỉa sử $a\geqslant b\geqslant c$, điều phải chứng minh tương đương với:

$a^3<(b+c)^3+c(a^2-b^2)+a(b+2c)^2$ luôn đúng


éc éc 

 


#4 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 16-02-2018 - 04:02

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 16-02-2018 - 04:12

$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#5 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 16-02-2018 - 04:20

Câu 1: Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2+(x+y+z)^2\leq 4$

Chứng minh : $\frac{xy+1}{(x+y)^2}+\frac{yz+1}{(y+z)^2}+\frac{zx+1}{(z+x)^2}\geq 3$ .

Câu 2: Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác . Chứng minh : $\frac{\left | b-c \right |}{a+b}+\frac{\left | c-a \right |}{b+c}+\frac{\left | a-b \right |}{c+a}< 2$ 

Bài 2

Giả sử $a\geq b\geq c$

Suy ra $VT=\frac{b-c}{a+b}+\frac{a-c}{b+c}+\frac{a-b}{c+a}<\frac{b}{a+b+c}+\frac{2a-c}{a+b+c}+\frac{a}{a+b+c}=\frac{3a+b-c}{a+b+c}=\frac{2(a+b+c)+a-b-3c}{a+b+c}<2$


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh