Chủ đề này có 1 trả lời

[Silverbullet069]

Với a, b, c > 1, CMR : $log_{bc^2}a + log_{ca^2}b + log_{ab^2}c \geq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silverbullet069: 11-02-2018 - 22:54

[nmtuan2001]

Với a, b, c > 1, CMR : $log_{bc^2}a + log_{ca^2}b + log_{ab^2}c \geq 1$

Để ý $log_{bc^2}\ a=\frac{log \ a}{log \ bc^2}=\frac{log \ a}{log \ b+2log \ c}$.

Tương tự, và đặt $log \ a=x, log \ b=y, log \ c=z$, BĐT trở thành $\sum \frac{x}{y+2z} \geq 1$ với $x,y,z>0$.

Tới đây chỉ cần áp dụng Cauchy-Schwarz:

$$\sum \frac{x}{y+2z}=\sum \frac{x^2}{xy+2zx} \geq \frac{(x+y+z)^2}{3(xy+yz+zx)} \geq 1$$