Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm tọa độ các đỉnh


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Silverbullet069

Silverbullet069

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 565 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Fairy Tail
  • Sở thích:Anime , light novel và origami (khó)

Đã gửi 12-02-2018 - 11:02

Bài 1 : Trong mp tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(6 ; 2), đường phân giác $\widehat{ADB}$ có phương trình d : x - y + 1 = 0, đường thẳng đi qua D và vuông góc với BC có phương trình d' : 2x + y + 11 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD biết rằng đường thẳng BC đi qua M(-2 ; 4).

 

Bài 2 : Trong mp tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AD = DC = 2AB. Biết rằng I(2;2) là trung điểm của AC, hai điểm E(-1 ; 3) và F (3;-1) lần lượt nàm trên hai đường thẳng AB, CD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang đã cho.

 

Bài 3 : Trong mp tọa độ Oxy, cho đa giác đều 2n cạnh với $n \geq 3$ là $A_{1}A_{2} ... A_{2n}$ với hoành độ các đỉnh $A_1, A_{2}, ..., A_{2n}$ lần lượt là $x_1, x_{2},...,x_{2n}$. Xét tổng : S = $\pm x_1 \pm x_2 \pm ... \pm x_{2n}.$

Chứng minh rằng luôn tồn tại một cách chọn các dấu + hoặc - trong tổng trên sao cho S = 0.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silverbullet069: 12-02-2018 - 11:04

"I am the bone of my sword,

 

Unknown to Death, Nor known to Life,

 

So as I pray, unlimited blade works."

 

 


#2 Uchiha sisui

Uchiha sisui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-02-2018 - 10:38

Bài 1.

 

Gọi $H$ là hình chiếu của $D$ lên đường thẳng $BC$

 

Ta có đường thẳng $DH$ có phương trình là $2x+y+11=0$ và đường phân giác góc $\angle ADB$ có phương trình là $x-y+1=0$, giao điểm của hai đường thẳng này chính là điểm $D$ nên tọa độ điểm $D$ là nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất trên.

 

Có tọa độ điểm $D$ ta dễ dàng viết được phương trình đường thẳng $AD$, do có điểm $M$ nằm trên $BC$ nên ta cũng viết được phương trình đường thẳng $BC$.

 

Do các điểm $H,B,C$ nằm trên đường thẳng $BC$ nên dễ dàng tham số hóa được tọa độ các điểm này.

 

Ta dễ dàng tính được khoảng cách từ điểm $D$ xuống cạnh $BC$ chính bằng khoảng cách $DH$ từ đây suy ra tọa độ điểm $H$.

 

Tham số hóa tọa độ điểm $C$, tính tích vô hướng $\overrightarrow{HD}.\overrightarrow{HC}=0$ suy ra tọa độ điểm $C$.

 

Có $C$ rồi thì tìm $B$ đơn giản rồi  :closedeyes:  :closedeyes:

 

  • Bình luận. Bài này khá hay và hơi lằng nhằng. Kĩ thuật thì không mới lắm, nhưng ở trên tôi chỉ nói hướng làm chứ trình bày ra thì hơi lằng nhằng và dài.

Hình gửi kèm

  • Untitled.png


#3 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Thành viên
  • 924 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 26-02-2018 - 19:54

Bài 1 : Trong mp tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(6 ; 2), đường phân giác $\widehat{ADB}$ có phương trình d : x - y + 1 = 0, đường thẳng đi qua D và vuông góc với BC có phương trình d' : 2x + y + 11 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD biết rằng đường thẳng BC đi qua M(-2 ; 4).

 

Bài 2 : Trong mp tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AD = DC = 2AB. Biết rằng I(2;2) là trung điểm của AC, hai điểm E(-1 ; 3) và F (3;-1) lần lượt nàm trên hai đường thẳng AB, CD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang đã cho.

 

Bài 3 : Trong mp tọa độ Oxy, cho đa giác đều 2n cạnh với $n \geq 3$ là $A_{1}A_{2} ... A_{2n}$ với hoành độ các đỉnh $A_1, A_{2}, ..., A_{2n}$ lần lượt là $x_1, x_{2},...,x_{2n}$. Xét tổng : S = $\pm x_1 \pm x_2 \pm ... \pm x_{2n}.$

Chứng minh rằng luôn tồn tại một cách chọn các dấu + hoặc - trong tổng trên sao cho S = 0.

2)
Gọi $G$ là trung điểm $EF$
$\Rightarrow G(1, 1)$
có $IG //AB //CD$
$\overrightarrow{GI} =(1, 1)$
pt $AB$ đi qua $E$ là $(x +1) -(y -3) =0$
$\Leftrightarrow x -y +4 =0$
pt $CD $ đi qua $F$ là $(x -3) -(y +1) =0$
$\Leftrightarrow x -y -4 =0$
có $IB\perp AB$
pt $IB$ là $(x -2) +(y -2) =0$
$\Leftrightarrow  x +y -4 =0$
$\Rightarrow B(0, 4)$
gọi tọa độ $A(a, a +4)$
có $AB =BI$
$\Leftrightarrow 2a^2 =8$
$\Leftrightarrow a =\pm2$
**Nếu a =2:
$A (2, 6)$
$\Rightarrow C(2, -2)$
pt $AD$ là $(x -2) +(y -6) =0$
$\Leftrightarrow x +y -8 =0$
$\Rightarrow D(6, 2)$
**Nếu a =-2:
$A(-2, 2)$
$\Rightarrow C(6, 2)$
pt $AD$ là $(x +2) +(y -2) =0$
$\Leftrightarrow x +y =0$
$\Rightarrow D(2, -2)$

Hình gửi kèm

  • Biết rằng I(2;2) là trung điểm của AC, hai điểm E(-1 ; 3) và F (3;-1) lần lượt nàm trên hai đường thẳng AB, CD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang đã cho.png


#4 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Thành viên
  • 924 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 26-02-2018 - 20:37

Bài 1 : Trong mp tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(6 ; 2), đường phân giác $\widehat{ADB}$ có phương trình d : x - y + 1 = 0, đường thẳng đi qua D và vuông góc với BC có phương trình d' : 2x + y + 11 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD biết rằng đường thẳng BC đi qua M(-2 ; 4).

 

Bài 2 : Trong mp tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AD = DC = 2AB. Biết rằng I(2;2) là trung điểm của AC, hai điểm E(-1 ; 3) và F (3;-1) lần lượt nàm trên hai đường thẳng AB, CD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang đã cho.

 

Bài 3 : Trong mp tọa độ Oxy, cho đa giác đều 2n cạnh với $n \geq 3$ là $A_{1}A_{2} ... A_{2n}$ với hoành độ các đỉnh $A_1, A_{2}, ..., A_{2n}$ lần lượt là $x_1, x_{2},...,x_{2n}$. Xét tổng : S = $\pm x_1 \pm x_2 \pm ... \pm x_{2n}.$

Chứng minh rằng luôn tồn tại một cách chọn các dấu + hoặc - trong tổng trên sao cho S = 0.

1)
có pt đ phân giác và đ vuông góc
$\Rightarrow D(-4, -3)$
$\overrightarrow{DA} =(10, 5)$ vuông góc đ vuông góc BC
pt $BC$ đi qua $M$ là $(x +2) -2(y -4) =0$
$\Leftrightarrow x -2y +10 =0$
lấy $E$ đối xứng với $A$ qua đ phân giác, có $BD$ đi qua $E$
$AE$ cắt đ phân giác tại $F$
pt $AE$ là $(x -6) +(y -2) =0$
$\Leftrightarrow x +y -8 =0$
$\Rightarrow F(\frac72, \frac92)$
$\Rightarrow E(1, 7)$
$\overrightarrow{DE} =(5, 10) =5(1,2)$
pt $BD$ là $2(x +4) -(y +3) =0$
$\Leftrightarrow 2x -y +5 =0$
$\Rightarrow B(0, 5)$
$\Rightarrow C(-10, 0)$

Hình gửi kèm

  • Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD biết rằng đường thẳng BC đi qua M(-2 ; 4).png


#5 EstarossaHT

EstarossaHT

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 01-01-2020 - 14:14

Bài 1 mình làm cách khác thế này: ,  tìm được D(-4,-3). viết pt AD: x-2y-2=0 có vtcp: (2,1) và viết được PT BC: x-2y+10=0. tham số hóa B(2b-10,b).

, đường pg ADB có vtcp: (1,1). cos giữa 2 góc phân giác là 3/ căn 10. 

VTCP của DB là (2b-6,b+3), cos = 3/căn 10 => B(0,5).

Lại có BC = AD , tìm được C






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh