Chủ đề này có 3 trả lời

[Silverbullet069]

Bài 1 : Trong mp tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(6 ; 2), đường phân giác $\widehat{ADB}$ có phương trình d : x - y + 1 = 0, đường thẳng đi qua D và vuông góc với BC có phương trình d' : 2x + y + 11 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD biết rằng đường thẳng BC đi qua M(-2 ; 4).

 

Bài 2 : Trong mp tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AD = DC = 2AB. Biết rằng I(2;2) là trung điểm của AC, hai điểm E(-1 ; 3) và F (3;-1) lần lượt nàm trên hai đường thẳng AB, CD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang đã cho.

 

Bài 3 : Trong mp tọa độ Oxy, cho đa giác đều 2n cạnh với $n \geq 3$ là $A_{1}A_{2} ... A_{2n}$ với hoành độ các đỉnh $A_1, A_{2}, ..., A_{2n}$ lần lượt là $x_1, x_{2},...,x_{2n}$. Xét tổng : S = $\pm x_1 \pm x_2 \pm ... \pm x_{2n}.$

Chứng minh rằng luôn tồn tại một cách chọn các dấu + hoặc - trong tổng trên sao cho S = 0.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silverbullet069: 12-02-2018 - 11:04

[Uchiha sisui]

Bài 1.

 

Gọi $H$ là hình chiếu của $D$ lên đường thẳng $BC$

 

Ta có đường thẳng $DH$ có phương trình là $2x+y+11=0$ và đường phân giác góc $\angle ADB$ có phương trình là $x-y+1=0$, giao điểm của hai đường thẳng này chính là điểm $D$ nên tọa độ điểm $D$ là nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất trên.

 

Có tọa độ điểm $D$ ta dễ dàng viết được phương trình đường thẳng $AD$, do có điểm $M$ nằm trên $BC$ nên ta cũng viết được phương trình đường thẳng $BC$.

 

Do các điểm $H,B,C$ nằm trên đường thẳng $BC$ nên dễ dàng tham số hóa được tọa độ các điểm này.

 

Ta dễ dàng tính được khoảng cách từ điểm $D$ xuống cạnh $BC$ chính bằng khoảng cách $DH$ từ đây suy ra tọa độ điểm $H$.

 

Tham số hóa tọa độ điểm $C$, tính tích vô hướng $\overrightarrow{HD}.\overrightarrow{HC}=0$ suy ra tọa độ điểm $C$.

 

Có $C$ rồi thì tìm $B$ đơn giản rồi   

 

• Bình luận. Bài này khá hay và hơi lằng nhằng. Kĩ thuật thì không mới lắm, nhưng ở trên tôi chỉ nói hướng làm chứ trình bày ra thì hơi lằng nhằng và dài.

Hình gửi kèm

• 

[vkhoa]

Bài 1 : Trong mp tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(6 ; 2), đường phân giác $\widehat{ADB}$ có phương trình d : x - y + 1 = 0, đường thẳng đi qua D và vuông góc với BC có phương trình d' : 2x + y + 11 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD biết rằng đường thẳng BC đi qua M(-2 ; 4).

 

Bài 2 : Trong mp tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AD = DC = 2AB. Biết rằng I(2;2) là trung điểm của AC, hai điểm E(-1 ; 3) và F (3;-1) lần lượt nàm trên hai đường thẳng AB, CD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang đã cho.

 

Bài 3 : Trong mp tọa độ Oxy, cho đa giác đều 2n cạnh với $n \geq 3$ là $A_{1}A_{2} ... A_{2n}$ với hoành độ các đỉnh $A_1, A_{2}, ..., A_{2n}$ lần lượt là $x_1, x_{2},...,x_{2n}$. Xét tổng : S = $\pm x_1 \pm x_2 \pm ... \pm x_{2n}.$

Chứng minh rằng luôn tồn tại một cách chọn các dấu + hoặc - trong tổng trên sao cho S = 0.

2)

Gọi $G$ là trung điểm $EF$

$\Rightarrow G(1, 1)$

có $IG //AB //CD$

$\overrightarrow{GI} =(1, 1)$

pt $AB$ đi qua $E$ là $(x +1) -(y -3) =0$

$\Leftrightarrow x -y +4 =0$

pt $CD $ đi qua $F$ là $(x -3) -(y +1) =0$

$\Leftrightarrow x -y -4 =0$

có $IB\perp AB$

pt $IB$ là $(x -2) +(y -2) =0$

$\Leftrightarrow  x +y -4 =0$

$\Rightarrow B(0, 4)$

gọi tọa độ $A(a, a +4)$

có $AB =BI$

$\Leftrightarrow 2a^2 =8$

$\Leftrightarrow a =\pm2$

**Nếu a =2:

$A (2, 6)$

$\Rightarrow C(2, -2)$

pt $AD$ là $(x -2) +(y -6) =0$

$\Leftrightarrow x +y -8 =0$

$\Rightarrow D(6, 2)$

**Nếu a =-2:

$A(-2, 2)$

$\Rightarrow C(6, 2)$

pt $AD$ là $(x +2) +(y -2) =0$

$\Leftrightarrow x +y =0$

$\Rightarrow D(2, -2)$

Hình gửi kèm

• 

[vkhoa]

Bài 1 : Trong mp tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(6 ; 2), đường phân giác $\widehat{ADB}$ có phương trình d : x - y + 1 = 0, đường thẳng đi qua D và vuông góc với BC có phương trình d' : 2x + y + 11 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD biết rằng đường thẳng BC đi qua M(-2 ; 4).

 

Bài 2 : Trong mp tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AD = DC = 2AB. Biết rằng I(2;2) là trung điểm của AC, hai điểm E(-1 ; 3) và F (3;-1) lần lượt nàm trên hai đường thẳng AB, CD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang đã cho.

 

Bài 3 : Trong mp tọa độ Oxy, cho đa giác đều 2n cạnh với $n \geq 3$ là $A_{1}A_{2} ... A_{2n}$ với hoành độ các đỉnh $A_1, A_{2}, ..., A_{2n}$ lần lượt là $x_1, x_{2},...,x_{2n}$. Xét tổng : S = $\pm x_1 \pm x_2 \pm ... \pm x_{2n}.$

Chứng minh rằng luôn tồn tại một cách chọn các dấu + hoặc - trong tổng trên sao cho S = 0.

1)

có pt đ phân giác và đ vuông góc

$\Rightarrow D(-4, -3)$

$\overrightarrow{DA} =(10, 5)$ vuông góc đ vuông góc BC

pt $BC$ đi qua $M$ là $(x +2) -2(y -4) =0$

$\Leftrightarrow x -2y +10 =0$

lấy $E$ đối xứng với $A$ qua đ phân giác, có $BD$ đi qua $E$

$AE$ cắt đ phân giác tại $F$

pt $AE$ là $(x -6) +(y -2) =0$

$\Leftrightarrow x +y -8 =0$

$\Rightarrow F(\frac72, \frac92)$

$\Rightarrow E(1, 7)$

$\overrightarrow{DE} =(5, 10) =5(1,2)$

pt $BD$ là $2(x +4) -(y +3) =0$

$\Leftrightarrow 2x -y +5 =0$

$\Rightarrow B(0, 5)$

$\Rightarrow C(-10, 0)$

Hình gửi kèm

•