Chủ đề này có 1 trả lời

[12301230]

Giải bất phương trình:

$\frac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2(x^{2}-x+1)}}\geq 1$

[HoangKhanh2002]

Giải bất phương trình:

$\frac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2(x^{2}-x+1)}}\geq 1$

ĐK: $x \geq 0$

Ta có: $1-\sqrt{2(x^2-x+1)}\leq 1-\sqrt{2.\dfrac{3}{4}}<0$

Do đó, BPT tương đương: $x-\sqrt{x}\leq 1-\sqrt{2(x^2-x+1)}$

Nhận thấy $x=0$ không là nghiệm của BPT, chia cả 2 vế cho $\sqrt{x}$ ta có:

$\sqrt{x}-1\leq \dfrac{1}{\sqrt{x}}-\sqrt{2\left(x+\dfrac{1}{x}-1\right)} \\\Leftrightarrow \left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)+\sqrt{2\left(x+\dfrac{1}{x}-1\right)}\leq 1$

Giờ chỉ cần đặt $t=\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}$, tự giải tiếp nhé