Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic các bổ đề hình học THCS

hình học bổ đề thcs

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 ThuanHACKER

ThuanHACKER

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 12-02-2018 - 21:48

      Chào các bạn ở VMF! Ở trong THCS có rất nhiều bổ đề, bài toán, các đánh giá hình học có kết quả đẹp, và rất là hữu ích cho việc giải toán. Giờ mình lập post này để mọi người cùng đóng góp thảo luận trao đổi bổ đề, các bài toán hay. Càng có nhiều bổ đề, càng có nhiều vũ khí để giải quyết các bài hình. Thì "bổ đề" là càng ăn nhiều càng bổ mà!   :icon6:   :icon6:   :icon6:   :ukliam2:   :ukliam2:   :ukliam2:

Mong các bạn, các anh chị em trong VMF đóng góp nhiệt tình cho post!  :like   :like   :like

                Nội quy bài post:

                - Không nói tục chửi bậy (vi phạm del ngay)

                - Không post những thứ không liên quan (nếu như hay thì để post khác   :icon10: )

                - 1 bổ đề post 1 lần duy nhất

                -  Đăng bổ đề thì chứng minh, ưu tiên cách ngắn gọn

                - "Bổ đề" ở đây mình dùng với ý nghĩa là: các định lí mở rộng, các tính chất đánh giá có kết quả đẹp, các bài toán có kết quả đẹp (ưu tiên bài toán có đầu đề ngắn gọn), tính chất định nghĩa dễ bị lãng quên...Tóm lại, không có trong SGK THCS, được tính là bổ đề.

                - Dù là THCS, nhưng không gò bó ràng buộc trong giới hạn kiến thức THCS, nghĩa là đăng bổ đề Olympic lên cũng được ,miễn là hình học phẳng và khi chứng minh không sử dụng kiến thức THPT.

 

                 Mình xin đưa ra một số bổ đề mình kiếm được trước

                 - 1 tập bổ đề Olympic ở luyenthithukhoa.vn (MÌnh xin lỗi vì tập này khá nhiều, mình không thể kiểm hết được, nếu có gì sai sót mong các bạn lượng thứ   :( ) :

                 - Bổ đề tiếp tuyến: Cho (Ocó $AB$ là tiếp tuyến, $ACD$ (C nằm giữa A và D) là cát tuyến, ta có tính chất sau 

                 - Bổ đề cát tuyến: Cho (O) có ABC,ADE (B nằm giữa A và C, D nằm giữa A và E) là cát tuyến, ta có tính chất sau ABAC=ADAE

                 - Bổ đề dây cung: Cho (O,R) có AB,CD là dây cung cắt nhau tại E. Ta có EAEB=ECED=$R^2-OE^2$

                 - Các tính chất đặc biệt của tam giác đều: Giả sử cạnh của 1 tam giác đều là a, có thể dùng Định lý Pythagoras chứng minh được:

                     + Diện tích:$S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2=\frac{h^2}{\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{4}R^2$

                     + Chu vi:$P=3a$

                     + Bán kính đường tròn nội tiếp:$r=R/2=\frac{\sqrt{3}}{6}a=\frac{h}{3}$

                     + Bán kính đường tròn ngoại tiếp:$R=\frac{a}{\sqrt{3}}=\frac{2h}{3}$

                     + Bán kính đường tròn bàng tiếp:

                     + Đường cao: $h=\frac{\sqrt{3}}{2}a$

                     + Đường nối từ trọng tâm tới các đỉnh (các đường trung đoạn):$\frac{h}{3}$

                     + 3 đường phân giác, 3 đường trung tuyến, 3 đường cao, 3 đường trung trực trùng nhau, suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm đường tròn nội tiếp và trùng với trọng tâm và trực tâm.

                     + Định lí Napoleón: Cho $\Delta ABC$ dựng ra phía ngoài 3 tam giác đều. Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của 3 tam giác này. MNP là tam giác đều

                     + Định lí Viviani: Tổng khoảng cách từ 1 điểm P bất kì tới 3 cạnh tam giác đều bằng đường cao của tam giác đều đó.

                   - Các đường đặc biệt:

                     + Đường thẳng Simson:

                     + Đường thẳng Stainer:

                     + Đường thẳng Euler:

                    - Các hệ thức, đẳng thức, bất đẳng thức hình học

                     + Bất đẳng thức Ptolemy: Cho tứ giác ABCD bất kì, ta có bất đẳng thức: $AB \cdot CD + BC \cdot AD \geq AC \cdot BD$. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $ABCD$ là tứ giác nội tiếp.

                      * Chứng minh: 

                      Capture.PNG

                     + Đẳng thức Simson: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). trên cung BC không chứa A lấy điểm D. Vẽ DH vuông góc BC, DI vuông góc CA, và DK vuông góc AB. Ta có $\frac{BC}{DH}= \frac{CA}{DI}+\frac{AB}{DK}$.

                      * Chứng minh:

                       Nối AD,DB,DC.

                       Trên BC lấy điểm E sao cho $\widehat{ADB}=\widehat{CDE}$Cm được:$\Delta ADB = \Delta CDE$ (g.g)=>$\frac{DK}{DH} = \frac{AB}{CE}$=>$\frac{CE}{DH} = \frac{AB}{DK}$ Chứng minh tương tự ta có: $\frac{BE}{DH} = \frac{AC}{DI}$ =>đpcm

                     + Hệ thức Euler:

                    - Các định lý khác:

                     + Định lý Menelaus:

                     + Định lý Ceva:

                     + Các định lý lượng giác:

                       

                    - Các tính chất cực trị cơ bản (dùng luôn, có ứng dụng lớn cho n bài cực trị):

                     + Quy tắc 3 điểm (nói thế cho oai, trắng ra nó là BĐT tam giác có dấu bằng :D): Cho 3 điểm A, B, C trên mặt phẳng

                    <=> $AB+BC \geq AC $. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi B thuộc đoạn AC.

                     + Cho a, A cố định, M thuộc a, AM nhỏ nhất <=> AM $\perp$ a

                     + A, B cố định, d quay quanh A. BH $\perp$ d. BA $\geq$ BH. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi d $\perp$ BA => BA nhỏ nhất

                     + Cho a//b, a, b cố định. M di động trên a, N di động trên b, MN nhỏ nhất <=> MN $\perp$ a,b.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThuanHACKER: 13-02-2018 - 21:21


#2 Reyes

Reyes

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Đã gửi 15-10-2020 - 21:59

Thêm 1 bổ đề khá hữu ích nữa

+Định lý Brocard (khá giống với đường thẳng Gauss): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là giao điểm của AB và CD. N là giao điểm của AD và BC. I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng I là trực tâm của tam giác OMN.

*Chứng minh:

Gọi E là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI và tam giác CDI

Giả sử MI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AIB tại E' thì MI.ME'=MB.MA=MC.MD

=>D, E', I, C nằm trên một đường tròn

=>E' trùng với E => M, I, E thẳng hàng.

Ta có: $ \widehat{AED}=360^{O}-\widehat {DEI}-\widehat {AEI}=180^{O}-\widehat {DEI}+180^{O}-\widehat {AEI}= \widehat{ABD}+\widehat{ACD}= \widehat{AOD}$

=>Tứ giác AEOD nội tiếp

Ta cũng có: $\widehat{BEC}=\widehat{BEI}+\widehat{IEC}= \widehat{BAC}+\widehat{BDC}= \widehat{BOC}$

=>Tứ giác BEOC nội tiếp =>N, E, O thẳng hàng

Lại có: $\widehat{OEM}=\widehat{OEC}+\widehat{CEM}=\widehat{OBC}+\widehat{BDC}=\frac{180^{O}-\widehat{BOC}}{2}+\widehat{BDC}=90^{O}$

=>${ME}\bot{ON}$

Chứng minh tương tự cũng được ${NI}\bot{OM}$

=>I là trực tâm tam giác OMN


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Reyes: 15-10-2020 - 22:07


#3 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 382 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Geometry

Đã gửi 15-10-2020 - 22:56

Thêm 1 bổ đề khá hữu ích nữa

+Định lý Brocard (khá giống với đường thẳng Gauss): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là giao điểm của AB và CD. N là giao điểm của AD và BC. I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng I là trực tâm của tam giác OMN.

*Chứng minh:

Gọi E là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI và tam giác CDI

Giả sử MI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AIB tại E' thì MI.ME'=MB.MA=MC.MD

=>D, E', I, C nằm trên một đường tròn

=>E' trùng với E => M, I, E thẳng hàng.

Ta có: $ \widehat{AED}=360^{O}-\widehat {DEI}-\widehat {AEI}=180^{O}-\widehat {DEI}+180^{O}-\widehat {AEI}= \widehat{ABD}+\widehat{ACD}= \widehat{AOD}$

=>Tứ giác AEOD nội tiếp

Ta cũng có: $\widehat{BEC}=\widehat{BEI}+\widehat{IEC}= \widehat{BAC}+\widehat{BDC}= \widehat{BOC}$

=>Tứ giác BEOC nội tiếp =>N, E, O thẳng hàng

Lại có: $\widehat{OEM}=\widehat{OEC}+\widehat{CEM}=\widehat{OBC}+\widehat{BDC}=\frac{180^{O}-\widehat{BOC}}{2}+\widehat{BDC}=90^{O}$

=>${ME}\bot{ON}$

Chứng minh tương tự cũng được ${NI}\bot{OM}$

=>I là trực tâm tam giác OMN

Tại sao từ tứ giác BEOC nội tiếp thì N, E, O thẳng hàng?



#4 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1k24-THPT chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:sunny day

Đã gửi 18-10-2020 - 19:32

Tại sao từ tứ giác BEOC nội tiếp thì N, E, O thẳng hàng?

Theo tính chất trục đẳng phương của 2 tứ giác nội tiếp


             We are constantly working on bigger and better projects






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học, bổ đề, thcs

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh