Cho tam giác ABC nhọn có 3 đường cao AA', BB', CC'.
a) C/m: B'C' = 2.R.sinA.cosA
b) C/m: sinA.cosA + sinB.cosB + sinC.cosC = 2.sinA.sinB.sinC
a/Theo định lý sin:
VP=BC.cosA
Lại có $\bigtriangleup AB'C'\sim \bigtriangleup ACB\Rightarrow \frac{B'C'}{BC}=\frac{AC'}{AC}=cosA$
suy ra đpcm
éc éc
b/ Gọi $O$ là tâm $(ABC)$. Để ý $OA \perp B'C'$ nên $S_{OB'AC'} = \dfrac12 \cdot OA \cdot B'C' = \dfrac12 \cdot R \cdot 2R \sin A \cos A = R^2 \sin A \cos A$
Tương tự suy ra $S_{ABC} = R^2 \cdot VT$
Lại có $S_{ABC} = \dfrac12 \cdot AB \cdot AC \cdot \sin A = \dfrac12 \cdot 2R \sin C \cdot 2R \sin B \cdot \sin A = R^2 \cdot VP$
Suy ra $VT = VP$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh