Tìm nghiệm nguyên của phương trình $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{x+y}+2$
Tìm nghiệm nguyên của phương trình $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{x+y}+2$
Bắt đầu bởi thanhdat2003, 14-02-2018 - 13:11
#1
Đã gửi 14-02-2018 - 13:11
thanhdat2003
-
- Thành viên mới
-
- 38 Bài viết
Binh nhất
Hãy luôn vươn tới bầu trời cao,nếu bạn không chạm tới những ngôi sao thì bạn cũng sẽ ở giữu những vì tinh tú...
#2
Đã gửi 26-02-2018 - 22:02
binh barcelona
-
- Thành viên
-
- 71 Bài viết
Hạ sĩ
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
x2+2y2+3z2= ( x+2y+3z)2
#3
Đã gửi 02-03-2018 - 20:36
VuongKaKa
-
- Thành viên
-
- 50 Bài viết
Hạ sĩ
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
x2+2y2+3z2= ( x+2y+3z)2
sai đề rồi bạn ơi
#4
Đã gửi 02-03-2018 - 20:47
VuongKaKa
-
- Thành viên
-
- 50 Bài viết
Hạ sĩ
Tìm nghiệm nguyên của phương trình $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{x+y}+2$
ĐK x,y >=0
- (1) <=> x+y+ 2 căn xy = x+y+3+ 4 căn (x+y)
- căn (xy) = + căn(x+y)
- xy= 4 + 4 (x+y) + 8 căn (x+y)
mà x,y thuộc N nên x+y= a^2 (a thuộc N) => xy= 4(a+1)^2
=>y= 4(a+1)^2 / x
- x+y=a^2
- x^2 - a^2 x +4 (a+1)^2 =0
denta = a^4 - 16(a+1)^2
= a^4 - 16a^2-32a -16
= (a^2 - 4a-4)(a+2)^2 ( là số chính phương)
nên a^2 -4a - 4 là SCP
tìm được a=5
=> thay vào được x=9 y=16 hoặc x=16 y=9
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VuongKaKa: 02-03-2018 - 20:47
- thanhdat2003, Khoa Linh và doraemon123 thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
