Chủ đề này có 1 trả lời

[WhjteShadow]

Chúc mừng năm mới diễn đàn toán học, đặc biệt là box toán đại cương. Hi vọng năm nay chúng có nhiều bài viết và thảo luận hơn nữa.

 

Cùng khai bút đầu xuân với một bài trong đề thi nói Ecole Normale nào

 

Bài toán: Cho $E$ là một $\mathbb{C}$ không gian véc-tơ $n$ chiều. $f \in \mathcal{L}(E)$, ta định nghĩa $A_f \colon \mathcal{L}(E) \to \mathcal{L}(E)$, $g \mapsto f \circ g  - g\circ f$. Chứng minh rằng

(1) Nếu $f$ lũy linh thì $A_f$ cũng lũy linh;

(2) Nếu $f$ chéo hóa được thì $A_f$ cũng vậy;

(3) Ngược lại, nếu $A_f$ chéo hóa được thì $f$ cũng chéo hóa được.

[vutuanhien]

Chúc mừng năm mới diễn đàn toán học, đặc biệt là box toán đại cương. Hi vọng năm nay chúng có nhiều bài viết và thảo luận hơn nữa.

 

Cùng khai bút đầu xuân với một bài trong đề thi nói Ecole Normale nào

 

Bài toán: Cho $E$ là một $\mathbb{C}$ không gian véc-tơ $n$ chiều. $f \in \mathcal{L}(E)$, ta định nghĩa $A_f \colon \mathcal{L}(E) \to \mathcal{L}(E)$, $g \mapsto f \circ g  - g\circ f$. Chứng minh rằng

(1) Nếu $f$ lũy linh thì $A_f$ cũng lũy linh;

(2) Nếu $f$ chéo hóa được thì $A_f$ cũng vậy;

(3) Ngược lại, nếu $A_f$ chéo hóa được thì $f$ cũng chéo hóa được.

Đầu năm đã đăng bài khó quá, sợ các bạn không làm được thì dông cả năm.

Bí quyết để làm 3 câu này chỉ là để ý rằng ma trận của $A_{f}$ là $A\otimes I_{n}-I_{n}\otimes A$, với $A$ là ma trận của $f$ trong một cơ sở nào đó của $E$. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutuanhien: 17-02-2018 - 01:12