Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P=\frac{a}{a^{3}+b^{2}+c}+\frac{b}{b^{3}+c^{2}+a}+\frac{c}{c^{3}+a^{2}+b}$
$P=\frac{a}{a^{3}+b^{2}+c}+\frac{b}{b^{3}+c^{2}+a}+\frac{c}{c^{3}+a^{2}+b}$
Bắt đầu bởi ThuThao36, 16-02-2018 - 20:17
#1
Đã gửi 16-02-2018 - 20:17
ThuThao36
-
- Thành viên
-
- 220 Bài viết
Thượng sĩ
- Tea Coffee và DOTOANNANG thích
"... Xin thầy dạy cho cháu biết cách chấp nhận thất bại và cách tận hưởng niềm vui chiến thắng...." 
-Tổng thống Mỹ Abraham Lincoln-
#2
Đã gửi 17-02-2018 - 10:05
nmtuan2001
-
- Thành viên
-
- 357 Bài viết
Sĩ quan
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P=\frac{a}{a^{3}+b^{2}+c}+\frac{b}{b^{3}+c^{2}+a}+\frac{c}{c^{3}+a^{2}+b}$
Áp dụng BĐT C-S: $(a^3+b^2+c)(\frac{1}{a}+1+c) \geq (a+b+c)^2=9$.
Suy ra $\frac{a}{a^3+b^2+c}=\frac{1+a+ac}{(a^3+b^2+c)(\frac{1}{a}+1+c)} \leq \frac{1+a+ac}{9}$.
Tương tự, ta được $P \leq \frac{3+a+b+c+ab+bc+ca}{9}=\frac{6+ab+bc+ca}{9} \leq \frac{6+\frac{(a+b+c)^2}{3}}{9}=1$.
- ThuThao36, Tea Coffee, DOTOANNANG và 2 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
