Chủ đề này có 1 trả lời

[ThuThao36]

Tìm tất cả các giá trị tham số a và , sao cho các giá trị đó thỏa mãn hệ:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+4y+5=b^{2}+2x\\ x^{2}+(12-2a)x+y^{2}=2ay+12a-2a^{2}-27 \end{matrix}\right.$

Có 2 nghiệm phân biệt $(x_{1};y_{1}); (x_{2};y_{2})$ thỏa mãn điều kiện $x_{1}^{2}-x_{2}^{2}=y_{2}^{2}-y_{1}^{2}$

[Iceghost]

hpt $\iff \begin{cases} (x-1)^2 + (y+2)^2 = b^2 &(C_1) \\ (x+6-a)^2 + (y-a)^2 = 3^2 &(C_2) \end{cases}$

$(C_1)$ là một đường tròn có tâm $C_1(1,-2)$ và bán kính là $b$, $(C_2)$ là một đường tròn có tâm $C_2(a-6,a)$ và bán kính là $3$

Hệ có hai nghiệm phân biệt $\iff (C_1)$ và $(C_2)$ cắt nhau $\iff b - 3 < C_1C_2 < b+3$

Gọi hai giao điểm là $A(x_1,y_1)$ và $B(x_2,y_2)$ thì $x_1^2 - x_2^2 = y_2^2 - y_1^2 \iff OA = OB \iff C_1, O, C_2$ thẳng hàng. Suy ra $a = 4$

Từ đó có $C_1C_2 = 3 \sqrt{5}$, suy ra $b - 3 < 3 \sqrt{5} < b + 3$ hay $3\sqrt{5} - 3 < b < 3\sqrt{5} + 3$