Chủ đề này có 1 trả lời

[ThuThao36]

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $6a+3b+c=9$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=\frac{6}{9+6ab+bc+2ac}+\sqrt[3]{\frac{2abc}{(1+2a)(1+b)(3+c)}}$

[DOTOANNANG]

\[x+ y+ z= \frac{6a+ 3b+ c}{3}= 3\]

\[P= \frac{2}{3+ xy+ yz+ zx}+ \sqrt[3]{\frac{xyz}{\left ( 1+ x \right )\left ( 1+ y \right )\left ( 1+ z \right )}}\]

CM: \[P= \frac{2}{3+ xy+ yz+ zx}+ \sqrt[3]{\frac{xyz}{\left ( 1+ x \right )\left ( 1+ y \right )\left ( 1+ z \right )}}\leq \frac{5}{6}\]

\[\frac{2}{9}\frac{\left ( \sum x \right )^{2}}{\sum \left ( x+ 1 \right )y}+ \sqrt[3]{\prod \frac{x}{1+ x}}\]

\[\leq \frac{2}{9}\sum \frac{1}{1+ x}+ \frac{3}{9}\sum \frac{x}{1+ x}\leq \frac{5}{6}\]