Thượng sĩ
Cho dãy số $\begin{Bmatrix} u_{n} \end{Bmatrix}$ được xác định như sau:
$\left\{\begin{matrix} u_{1}=2011\\ u_{n-1}=n^{2}(u_{n-1}-u_{n}) \end{matrix}\right.$ với mọi $n\epsilon N^{*}, n\geq 2$
Chứng minh rằng dãy số $(u_{n})$ có giới hạn và tìm giới hạn đó.
"... Xin thầy dạy cho cháu biết cách chấp nhận thất bại và cách tận hưởng niềm vui chiến thắng...." 
-Tổng thống Mỹ Abraham Lincoln-
Hạ sĩ
Cho dãy số $\begin{Bmatrix} u_{n} \end{Bmatrix}$ được xác định như sau:
$\left\{\begin{matrix} u_{1}=2011\\ u_{n-1}=n^{2}(u_{n-1}-u_{n}) \end{matrix}\right.$ với mọi $n\epsilon N^{*}, n\geq 2$
Chứng minh rằng dãy số $(u_{n})$ có giới hạn và tìm giới hạn đó.
Xét $u_{n-1}=n^2(u_{n-1}-u_{n})\Leftrightarrow u_{n}=(\frac{n^2-1}{n^2})u_{n-1}$
Vậy ${u_{n}}$ là cấp số nhân với công bội $q=\frac{n^2-1}{n^2}$
CTTQ của dãy số là $u_{n}=(\frac{n^2-1}{n^2})^{n-1}2011$
$\Rightarrow lim_{u_{n}}=lim(\frac{n^2-1}{n^2})^{n-1}.lim(2011)=0$
P/s: Cách CM 1 dãy số có giới hạn theo định nghĩa nhìn loạn lắm, nếu bạn thi HSG thì hỏi người khác, còn thi THPT QG thì không cần quan tâm chi cho mệt , mình thì biết tính chứ CM thì mù 
Bình tĩnh - Tự tin - Chiến thắng
Không phải là tôi quá thông minh, chỉ là tôi chịu bỏ nhiều thời gian hơn với rắc rối .
Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng - Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn .
Đại úy
Xét $u_{n-1}=n^2(u_{n-1}-u_{n})\Leftrightarrow u_{n}=(\frac{n^2-1}{n^2})u_{n-1}$
Vậy ${u_{n}}$ là cấp số nhân với công bội $q=\frac{n^2-1}{n^2}$
CTTQ của dãy số là $u_{n}=(\frac{n^2-1}{n^2})^{n-1}2011$
$\Rightarrow lim_{u_{n}}=lim(\frac{n^2-1}{n^2})^{n-1}.lim(2011)=0$
P/s: Cách CM 1 dãy số có giới hạn theo định nghĩa nhìn loạn lắm, nếu bạn thi HSG thì hỏi người khác, còn thi THPT QG thì không cần quan tâm chi cho mệt , mình thì biết tính chứ CM thì mù
Làm sai vì không chú ý đến "cấp số nhân"!
Đời người là một hành trình...
Đại úy
Cho dãy số $\begin{Bmatrix} u_{n} \end{Bmatrix}$ được xác định như sau:
$\left\{\begin{matrix} u_{1}=2011\\ u_{n-1}=n^{2}(u_{n-1}-u_{n}) \end{matrix}\right.$ với mọi $n\epsilon N^{*}, n\geq 2$
Chứng minh rằng dãy số $(u_{n})$ có giới hạn và tìm giới hạn đó.
Ta có
\[u_{n}= \frac{(n-1)(n+1)}{n^2}u_{n-1}= \dfrac{\displaystyle \prod_{k=2}^n (k-1) \prod_{\ell =2}^n (\ell+1)}{\displaystyle\prod_{k=2}^n k^2} u_1=\dfrac{\displaystyle 2(n+1) }{4n^2} u_1.\]
Suy ra $\lim u_n=0. $
Đời người là một hành trình...
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
