giả sử tồn tại tập X, gọi các phần tử của X lần lượt là $x_1,x_2,...x_n$ với $x_n>x_{x-1}>...>x_2>x_1$ tức $x_1;x_2$ là 2 số nhỏ nhất trong dãy.
Xét $x_1,x_2$ ta có $x_2=x_1.k^2$ tức k<$x_2$. Nhưng do $x_2,x_1$ là 2 phần tử nhỏ nhất nên điều này xảy ra khi k=$x_1$ tức $x_2=x_1^3$
Giả sử X có nhiều hơn 2 phần tử.Xét $x_3$ với $x_2$ thì ta có 2 TH: $x_3=x_2.x_1^2$ hay $x_3=x_2^3$. Mặt khác, khi xét $x_3$ với $x_1$ ta có TH duy nhất $x_3=x_1.x_2^2$
$\Rightarrow x_2.x_1^2=x_1.x_2^2$ hay $x_2^3=x_1.x_2^2$ (loại cả 2 TH do lúc này ta có $x_1=x_2$)
$\Rightarrow$ X không thể có nhiều hơn 2 phần tử
Vậy X là các tập hợp gồm 2 phần tử nguyên dương $x_1,x_2 (x_1<x_2)$ thỏa $x_2=x_1^3$