Chủ đề này có 3 trả lời

[melodias2002]

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 6x^2y+2y^3+35=0\\ 5x^2+5y^2+2xy+5x+13y=0\\ \end{matrix}\right.$

P/s: Bài này mình có thấy một lời giải là pt (1) + pt(2).3 nhưng mình vẫn không hiểu được làm sao để biết nhân 3 vào 2 vế pt (2). Nếu các bạn cũng giải theo cách như vậy thì giải thích giúp mình với ạ!!

[trambau]

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 6x^2y+2y^3+35=0\\ 5x^2+5y^2+2xy+5x+13y=0\\ \end{matrix}\right.$

P/s: Bài này mình có thấy một lời giải là pt (1) + pt(2).3 nhưng mình vẫn không hiểu được làm sao để biết nhân 3 vào 2 vế pt (2). Nếu các bạn cũng giải theo cách như vậy thì giải thích giúp mình với ạ!!

https://diendantoanh...endmatrixright/

[An Infinitesimal]

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 6x^2y+2y^3+35=0\\ 5x^2+5y^2+2xy+5x+13y=0\\ \end{matrix}\right.$

P/s: Bài này mình có thấy một lời giải là pt (1) + pt(2).3 nhưng mình vẫn không hiểu được làm sao để biết nhân 3 vào 2 vế pt (2). Nếu các bạn cũng giải theo cách như vậy thì giải thích giúp mình với ạ!!

 

Thêm một hướng tiếp cận khác: Hệ này là hệ phương trình đẳng cấp.

[An Infinitesimal]

Thêm một hướng tiếp cận khác: Hệ này là hệ phương trình đẳng cấp.

 

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 6x^2y+2y^3+35=0\\ 5x^2+5y^2+2xy+5x+13y=0\\ \end{matrix}\right.$

P/s: Bài này mình có thấy một lời giải là pt (1) + pt(2).3 nhưng mình vẫn không hiểu được làm sao để biết nhân 3 vào 2 vế pt (2). Nếu các bạn cũng giải theo cách như vậy thì giải thích giúp mình với ạ!!

Đổi biến $x=\frac{u+v}{2}, y=\frac{u-v}{2}.$

Hệ phương trình tương đương

$\left\{\begin{matrix} u^3 - v^3 + 35=0\\ 3u^2 + 9u + 2v^2 - 4v=0.\end{matrix}\right.$

 

Liên kết với $(u+3)^3, (v-2)^3$, ta sử dụng: $PT1+3\times PT(2)$: $(u+3)^3-(v-2)^3=0.$

 

Phần còn lại không phức tạp mấy!