Chủ đề này có 1 trả lời

[melodias2002]

Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x^3-y^3-x^2y+xy^2-2xy-x+y=0\\ \sqrt{x-y}=x^3-2x^2+y+2\\ \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi melodias2002: 19-02-2018 - 02:22

[CatKhanhNguyen]

Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x^3-y^3-x^2y+xy^2-2xy-x+y=0\\ \sqrt{x-y}=x^3-2x^2+y+2\\ \end{matrix}\right.$

Từ phương trình thứ nhất ta có:

$x^3-y^3-x^2y+xy^2-2xy-x+y=0$

$\Leftrightarrow x^3-y^3-x^2y+xy^2+(x-y)^{2}-(x^{2}+y^{2})-x+y=0$

$\Leftrightarrow \left [(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})-xy(x-y) \right ]-(x^{2}+y^{2})+\left [ (x-y)^{2}-(x-y) \right ]=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(x-y-1)=0$

Nếu x=y, thay vào phương trình thứ hai ta có:

$x^{3}-2x^{2}+x+2=0$ (1) 

Đặt $x=t+\frac{2}{3}$, thay vào (1) và rút gọn ta được:

$t^{3}-\frac{t}{3}+2=0$ (1')

Đặt $t=u-v$, với $uv=-\frac{1}{9}$, thay vào (1'):

$u^{3}-v^{3}+2=0$

hay: $9^{3}v^{6}-2.9^{3}v^{3}+1=0$

Rồi giải phương trình trên tìm v,u,t,x.

Nếu y=x-1, thay vào phương trình thứ hai ta được:

$x^{3}-2x^{2}+x=0 \Leftrightarrow x(x-1)^{2}=0$