Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

d_{a}^{2}+d_{b}^{2}+d_{c}^{2}=\frac{3}{4}.R^{2}

bất đẳng thức hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Korosensei

Korosensei

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Thích học toán, xem anime

Đã gửi 19-02-2018 - 10:16

Tam giác ABC có đường tròn ngoại tiếp tâm O, bán kính R. Kí hiệu da;db;dc là khoảng cách từ O tới các cạnh BC;CA;AB. Chứng minh rằng nếu  d_{a}^{2}+d_{b}^{2}+d_{c}^{2}=\frac{3}{4}.R^{2}. thì ABC là tam giác đều



#2 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 19-02-2018 - 20:09

Tam giác ABC có đường tròn ngoại tiếp tâm O, bán kính R. Kí hiệu da;db;dc là khoảng cách từ O tới các cạnh BC;CA;AB. Chứng minh rằng nếu  $d_{a}^{2}+d_{b}^{2}+d_{c}^{2}=\frac{3}{4}.R^{2}$. thì ABC là tam giác đều

Ta gọi 3 cạnh tam giác ABC là a=BC; AC=b; AB=c.

Áp dụng Pytago ta có:

$d_{a}^2=R^2-\frac{a^2}{4}$

$d_{b}^2=R^2-\frac{b^2}{4}$

$d_{c}^2=R^2-\frac{c^2}{4}$

Suy ra $\frac{3}{4}R^2=3R^2-\frac{a^2+b^2+c^2}{4}\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=9R^2 \Leftrightarrow sin^2A+sin^2B+sin^2C = \frac{9}{4}$

Mặt khác $sin^2A+sin^2B+sin^2C\leq \frac{9}{4}$
suy ra tam giác đều 

 

$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh