Cho a,b,c là các số thực phân biệt. Chứng minh rằng:
$(a^2+b^2+c^2)\left ( \frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2} \right )\geq \frac{9}{2}$
Cho a,b,c là các số thực phân biệt. Chứng minh rằng:
$(a^2+b^2+c^2)\left ( \frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2} \right )\geq \frac{9}{2}$
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
gs $a>b>c$
$(a^2+b^2+c^2)(\frac{2}{(a-b)(b-c)}+\frac{1}{(c-a)^2})\geq (a^2+b^2+c^2)(\frac{9}{(c-a)^2}) \geq \frac{9}{2}$
biến đổi => $(a+c)^2+b^2 \geq 0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kiratran: 19-02-2018 - 23:46
Duyên do trời làm vương vấn một đời.
gs $a>b>c$
$(a^2+b^2+c^2)(\frac{2}{\sqrt{(a-b)(b-c)}}+\frac{1}{(c-a)^2})\geq (a^2+b^2+c^2)(\frac{9}{(c-a)^2}) \geq \frac{9}{2}$
biến đổi => $(a+c)^2+b^2 \geq 0$
Đoạn nay là sao thế? mà bạn trình bày cụ thể được không
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
Đoạn nay là sao thế? mà bạn trình bày cụ thể được không
sr nhầm, mình sửa rồi
Duyên do trời làm vương vấn một đời.
\[(a^2+b^2+c^2)\left ( \frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2} \right )\geq \frac{9}{2}\]
\[a= \max\left \{ a, b, c \right \}\]
\[(a^2+b^2+c^2)\left ( \frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2} \right ) \geq \frac{1}{3}\left [ a^{2}+ b^{2}+ \left ( a+ b \right )^{2} \right ]\left ( \frac{1}{a^{2}}+ \frac{1}{b^{2}}+ \frac{1}{\left ( a+ b \right )^{2}} \right )\]
\[\geq \frac{1}{3}\left [ \frac{\left ( a+ b \right )^{2}}{2}+ \left ( a+ b \right )^{2} \right ]\left [ \frac{8}{\left ( a+ b \right )^{2}}+ \frac{1}{\left ( a+ b \right )^{2}} \right ]= \frac{9}{2}\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 20-02-2018 - 16:10
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh