Chủ đề này có 4 trả lời

[Khoa Linh]

Cho a,b,c là các số thực phân biệt. Chứng minh rằng:

 

 

 

$(a^2+b^2+c^2)\left ( \frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2} \right )\geq \frac{9}{2}$

[Kiratran]

gs $a>b>c$

$(a^2+b^2+c^2)(\frac{2}{(a-b)(b-c)}+\frac{1}{(c-a)^2})\geq (a^2+b^2+c^2)(\frac{9}{(c-a)^2}) \geq \frac{9}{2}$

biến đổi => $(a+c)^2+b^2 \geq 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kiratran: 19-02-2018 - 23:46

[Tea Coffee]

gs $a>b>c$

$(a^2+b^2+c^2)(\frac{2}{\sqrt{(a-b)(b-c)}}+\frac{1}{(c-a)^2})\geq (a^2+b^2+c^2)(\frac{9}{(c-a)^2}) \geq \frac{9}{2}$

biến đổi => $(a+c)^2+b^2 \geq 0$

Đoạn nay là sao thế? mà bạn trình bày cụ thể được không

[Kiratran]

Đoạn nay là sao thế? mà bạn trình bày cụ thể được không

sr nhầm, mình sửa rồi

[DOTOANNANG]

\[(a^2+b^2+c^2)\left ( \frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2} \right )\geq \frac{9}{2}\]

\[a= \max\left \{ a, b, c \right \}\]

\[(a^2+b^2+c^2)\left ( \frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2} \right ) \geq \frac{1}{3}\left [ a^{2}+ b^{2}+ \left ( a+ b \right )^{2} \right ]\left ( \frac{1}{a^{2}}+ \frac{1}{b^{2}}+ \frac{1}{\left ( a+ b \right )^{2}} \right )\]

\[\geq \frac{1}{3}\left [ \frac{\left ( a+ b \right )^{2}}{2}+ \left ( a+ b \right )^{2} \right ]\left [ \frac{8}{\left ( a+ b \right )^{2}}+ \frac{1}{\left ( a+ b \right )^{2}} \right ]= \frac{9}{2}\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 20-02-2018 - 16:10