Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(1;2)$ đồng thời cắt tia Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất
Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ sao cho OAB có diện tích nhỏ nhất
Bắt đầu bởi phamquangnhatanh, 19-02-2018 - 15:54
#2
Đã gửi 22-02-2018 - 09:02
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(1;2)$ đồng thời cắt tia Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất
Gọi $A(a, 0), B(0, b)$
có a >1, b>2
$\overrightarrow{AB} =(-a, b), \overrightarrow{AM} =(1 -a, 2)$
vì 2 vectơ trên cộng tuyến nên
$\frac{1 -a}{-a} =\frac2b$
$\Leftrightarrow b =\frac{2a}{a -1}$
$2S_{OAB} =|ab| =\left|\frac{2a^2}{a -1}\right|=\frac{2a^2}{a -1}$
$=2a +2 +\frac2{a -1} =2\left((a -1) +\frac1{a -1}\right)+4$
$\geqslant 4 +4 =8$
dấu = xảy ra khi $a -1 =\frac1{a -1}$
$\Leftrightarrow a =2$ hoặc $a =0$(loại)
$\Rightarrow A(2, 0)$
$\overrightarrow{AM} =(-1, 2)$
$\Rightarrow$ pt AM là $2(x -2) +(y -0) =0$
$\Leftrightarrow 2x +y -4 =0$
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
#3
Đã gửi 08-02-2019 - 16:51
NhocThienbinh
-
- Thành viên mới
-
- 7 Bài viết
Lính mới
Gọi $A(a, 0), B(0, b)$
có a >1, b>2
$\overrightarrow{AB} =(-a, b), \overrightarrow{AM} =(1 -a, 2)$
vì 2 vectơ trên cộng tuyến nên
$\frac{1 -a}{-a} =\frac2b$
$\Leftrightarrow b =\frac{2a}{a -1}$
$2S_{OAB} =|ab| =\left|\frac{2a^2}{a -1}\right|=\frac{2a^2}{a -1}$
$=2a +2 +\frac2{a -1} =2\left((a -1) +\frac1{a -1}\right)+4$
$\geqslant 4 +4 =8$
dấu = xảy ra khi $a -1 =\frac1{a -1}$
$\Leftrightarrow a =2$ hoặc $a =0$(loại)
$\Rightarrow A(2, 0)$
$\overrightarrow{AM} =(-1, 2)$
$\Rightarrow$ pt AM là $2(x -2) +(y -0) =0$
$\Leftrightarrow 2x +y -4 =0$
Cho em hỏi tính chất về vector cộng tuyến lớp 10 có áp dụng được không ạ
Còn cách khác để giải bài toán này không ạ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NhocThienbinh: 08-02-2019 - 16:52
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
