Chủ đề này có 8 trả lời

[Tea Coffee]

Giải phương trình, hệ phương trình

1) $\left\{\begin{matrix}y+xy^{2}=6x^{2} \\ 1+x^{2}y^{2}=5x^{2} \end{matrix}\right.$

2) $\left\{\begin{matrix}5x^{2}+5y^{2}=1 \\ 4x^{2}+3x+3xy+y=\frac{57}{25} \end{matrix}\right.$

3) $\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}-2x-4y=33 \\ xy-3x-2y=16 \end{matrix}\right.$

4) $\left\{\begin{matrix}x^{3}+3xy^{2}=-49 \\ x^{2}-8xy+y^{2}=8y-17x \end{matrix}\right.$

5) $(x^{3}-x-1)(\sqrt{x+1}-1)=1$

6) $13\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}=16x$

7) $x^{2}-3x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}$

[Khoa Linh]

câu 7 dùng BĐT nên "xơi" trước 

$VP=\frac{-\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^4+x^2+1}=\frac{-\sqrt{3}}{3}\sqrt{(x^2-1)^2+3x^2}\leq-\left | x \right |$

Mặt khác từ GT =>$x^2-3x+1<0\Rightarrow x>0$

Suy ra $x^2-3x+1\leq -\left | x \right |=-x \Leftrightarrow (x-1)^2\leq 0\Rightarrow x=1$

[HelpMeImDying]

6) Áp dụng Cauchy-Schwarz và AM-GM:

VT=$\sqrt{13}.\sqrt{13(x-1)}+3\sqrt{3}.\sqrt{3(x+1)}\leq \sqrt{(13+27)(13(x-1)+3(x+1))}=2\sqrt{10(16x-10)}\leq 16x-10+10=16x= VP$

$\Rightarrow$ Đẳng thức xảy ra

[HelpMeImDying]

3)Hpt $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(x-2)^{2}+(y-3)^{2}+2(x-2)+2(y-3)=36 \\ (x-2)(y-3)=22 \end{matrix}\right.$

Đặt $x-2= a,y-3=b$. Hệ trở thành 

$\left\{\begin{matrix}a^{2}+b^{2}+2(a+b)=36 \\ ab=22 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow ...$

[nmtuan2001]

5) $(x^{3}-x-1)(\sqrt{x+1}-1)=1$

$$(x^3-x-1)\sqrt{x+1}-x^3+x+1=1$$

$$(x^3-x-1)\sqrt{x+1}-x(x-1)(x+1)=0$$

Dễ thấy $x=-1$ là 1 nghiệm của PT. Xét $x \neq -1$ thì

$$x^3-x-1-x(x-1)\sqrt{x+1}=0$$

$$x^2-x-1+x(x-1)[x-\sqrt{x+1}]=0$$

$$x^2-x-1+x(x-1).\frac{x^2-x-1}{x+\sqrt{x+1}}=0$$

$$(x^2-x-1)\left( 1+\frac{x(x-1)}{x+\sqrt{x+1}} \right)=0$$

$$(x^2-x-1)\left( \frac{x^2+\sqrt{x+1}}{x+\sqrt{x+1}} \right)=0$$

Mà $\frac{x^2+\sqrt{x+1}}{x+\sqrt{x+1}}>0$ nên $x^2-x-1=0$.

Suy ra $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$. (loại $x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}<-1$)

Vậy PT có 2 nghiệm $x=-1$ và $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$.

[Kiratran]

1,$\left\{\begin{matrix} & \\ \frac{y}{x}(\frac{1}{x}+y)=5 & \\ \frac{1}{x^2}+y^2=6 \end{matrix}\right.$

đặt ẩn phụ và giải 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kiratran: 19-02-2018 - 22:04

[didifulls]

 

4) $\left\{\begin{matrix}x^{3}+3xy^{2}=-49 \\ x^{2}-8xy+y^{2}=8y-17x \end{matrix}\right.$

 

7) $x^{2}-3x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}$

4) 

$\iff \left\{\begin{matrix}x^{3}+3xy^{2}=-49 \\ (x^{2}-8xy+y^{2})^3=(8y-17x)^3 \end{matrix}\right.$

$\iff \left\{\begin{matrix}x^{3}+3xy^{2}=-49 \\ -49(x^{2}-8xy+y^{2})^3=(8y-17x)^3(x^3+3xy^2) \end{matrix}\right.$

$\iff \left\{\begin{matrix}x^{3}+3xy^{2}=-49 \\(4x+y)^3(4x-y)(19x^2-32xy+49y^2)=0 \end{matrix}\right.$

...............................
7)  Ta có : $x^2-3x+1 \leq 0 \iff \frac{3-\sqrt{5}}{2}\leq x\leq \frac{3+\sqrt{5}}{2}$
chia 2 vế cho x ,........................

[Tea Coffee]

 

4) 

$\iff \left\{\begin{matrix}x^{3}+3xy^{2}=-49 \\ (x^{2}-8xy+y^{2})^3=(8y-17x)^3 \end{matrix}\right.$

$\iff \left\{\begin{matrix}x^{3}+3xy^{2}=-49 \\ -49(x^{2}-8xy+y^{2})^3=(8y-17x)^3(x^3+3xy^2) \end{matrix}\right.$

$\iff \left\{\begin{matrix}x^{3}+3xy^{2}=-49 \\(4x+y)^3(4x-y)(19x^2-32xy+49y^2)=0 \end{matrix}\right.$

...............................
 

 

Sao bạn nghĩ ra cách này thế?

[doctor lee]

Sao bạn nghĩ ra cách này thế?

theo mk chắc bn ấy nhân chéo 2 vế để tạo ra phương trình đẳng cấp hay còn gọi là cùng bậc