$\lim_{x \to \infty }(\sqrt[3]{x^{3}+2x^{2}+1}+\sqrt[4]{x^{4}+3x^{3}+2})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrollMath: 19-02-2018 - 20:40
$\lim_{x \to \infty }(\sqrt[3]{x^{3}+2x^{2}+1}+\sqrt[4]{x^{4}+3x^{3}+2})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrollMath: 19-02-2018 - 20:40
Đề bài: $x\to \infty$ hay $x\to -\infty$?
x→−∞x→−∞ nhé bạn
Chèn $-x, x$ vào để tính toán nhưng tính toán rất khiếp (cồng kềnh thôi) chứ không phức tạp!
$\lim_{x \to \infty }(\sqrt[3]{x^{3}+2x^{2}+1}+\sqrt[4]{x^{4}+3x^{3}+2})$
Xét $f(x) =\sqrt[3]{x^{3}+2x^{2}+1}, g(x)= \sqrt[4]{x^{4}+3x^{3}+2}.$
Một số nhận xét:
i) $\lim_{x\to -\infty} \frac{f(x)}{x}=1, \lim_{x\to -\infty} \frac{g(x)}{x}=-1.$
ii) Với điều kiện thích hợp, ta có các đẳng thức sau
$$ f(x)-x = \frac{2x^2+1}{[f(x)]^2+xf(x)+x^2}= \dfrac{2+\frac{1}{x^2}}{\left[ \frac{f(x)}{x}\right]^2+\frac{f(x)}{x}+1},$$
và
$$ g(x)- (-x) = \frac{3x^3+2}{[g(x)]^3-x[f(x)]^2+x^2f(x)-x^3}= \dfrac{3+\frac{1}{x^3}}{\left[ \frac{g(x)}{x}\right]^3-\left[ \frac{g(x)}{x}\right]^2+\frac{g(x)}{x}-1},$$
iii) Từ (i) và (ii), ta có
$\lim_{x\to- \infty} [f(x)-x]=\frac{2}{3},$ và $\lim_{x\to- \infty} [g(x)+x]=-\frac{3}{4}.$
Suy ra $\lim_{x\to -\infty} [f(x)+g(x)]= \lim_{x\to -\infty} [f(x)-x]+\lim_{x\to- \infty} [g(x)+x]=\frac{2}{3}-\frac{3}{4}=-\frac{1}{12}.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi An Infinitesimal: 23-02-2018 - 01:41
Đời người là một hành trình...
Chèn $-x, x$ vào để tính toán nhưng tính toán rất khiếp (cồng kềnh thôi) chứ không phức tạp!
Xét $f(x) =\sqrt[3]{x^{3}+2x^{2}+1}, g(x)= \sqrt[4]{x^{4}+3x^{3}+2}.$
Một số nhận xét:
i) $\lim_{x\to -\infty} \frac{f(x)}{x}=1, \lim_{x\to -\infty} \frac{g(x)}{x}=-1.$
ii) Với điều kiện thích hợp, ta có các đẳng thức sau
$$ f(x)-x = \frac{2x^2+1}{[f(x)]^2+xf(x)+x^2}= \dfrac{2+\frac{1}{x^2}}{\left[ \frac{f(x)}{x}\right]^2+\frac{f(x)}{x}+1},$$
và
$$ g(x)- (-x) = \frac{3x^3+2}{[g(x)]^3-x[f(x)]^2+x^2f(x)-x^3}= \dfrac{3+\frac{1}{x^3}}{\left[ \frac{g(x)}{x}\right]^3-\left[ \frac{g(x)}{x}\right]^2+\frac{g(x)}{x}-1},$$
iii) Từ (i) và (ii), ta có
$\lim_{x\to- \infty} [f(x)-x]=\frac{2}{3},$ và $\lim_{x\to- \infty} [g(x)+x]=-\frac{3}{4}.$
Suy ra $\lim_{x\to -\infty} [f(x)+g(x)]= \lim_{x\to -\infty} [f(x)-x]+\lim_{x\to- \infty} [g(x)+x]=\frac{2}{3}-\frac{3}{4}=-\frac{1}{12}.$
Cho em hỏi cái căn bậc 4 anh trục như thế nào vậy ạ ?
Bình tĩnh - Tự tin - Chiến thắng
Không phải là tôi quá thông minh, chỉ là tôi chịu bỏ nhiều thời gian hơn với rắc rối .
Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng - Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn .
Cho em hỏi cái căn bậc 4 anh trục như thế nào vậy ạ ?
Ta có hằng đẳng thức quen thuộc: $ a^4-b^4= (a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3).$
Khi đó, với $a\eq \pm b$, ta sẽ có: $a-b= \frac{a^4-b^4}{a^3+a^2b+ab^2+b^3}$.
Thử với $a= \sqrt[4]{f(x)}$ và $b= g(x)$, ta có
$$ \sqrt[4]{f(x)}-g(x)= \frac{f(x)-[g(x)]^4}{ \sqrt[4]{[f(x)]^3}+ \sqrt[4]{[f(x)]^2}g(x)+ \sqrt[4]{f(x)}[g(x)]^2+[g(x)]^3}.$$
Có phải là thứ mà em cần tìm?
Đời người là một hành trình...
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh