Chủ đề này có 2 trả lời

[PhanThai0301]

Bài 1: Cho x, y, p là các số nguyên dương và p>1 sao cho mỗi số $x^{2016}$ và $y^{2017}$ đều chia hết cho p. CMR A= 1+x+y không chia hết cho p.

Bài 2: Cho các số dương thỏa mãn $a+b+c=\frac{3}{2}$.

          CMR: $\frac{1+b}{1+4a^{2}}+\frac{1+c}{1+4b^{2}}+\frac{1+a}{1+4c^{2}}\geq \frac{9}{4}$.

[Duy Thai2002]

Bài 1 dùng phản chứng 

Giả sử $1+x+y\vdots p$

Xét $p=a_{1}.a_{2}...a_{n}$, trong các số $a_{1},a_{2},...a_{n}$ sẽ tồn tại ít nhất một số nguyên tố giả sử là $a_{1}$

Do $1+x+y\vdots p$, $p\vdots a_{1}$ nên $1+x+y\vdots a_{1}$

Mặt khác, từ gt suy ra được: $\left\{\begin{matrix}x^{2016}\vdots a_{1} & \\y^{2017}\vdots a_{1} & \end{matrix}\right.$ $=> \left\{\begin{matrix}x\vdots a_{1} & \\y\vdots a_{1} & \end{matrix}\right.$

$=> 1+x+y$ không chia hết cho $a_{1}$ (vô lý )

$=>$ Đpcm.

[Tea Coffee]

$P=\sum \frac{1+b}{1+4a^{2}}=\sum \frac{(1+b)(1+4a^{2}-4a^{2})}{1+4a^{2}}=\sum 1+b-\frac{4a^{2}(1+b)}{1+4a^{2}}\geq \sum 1+b-\frac{4a^{2}(1+b)}{4a}\geq \sum 1+b-a(1+b)=3-(ab+bc+ac)...$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 19-02-2018 - 22:31