$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=2 & & \\ x^{2}=1+xy^{3}& & \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=2 & & \\ x^{2}=1+xy^{3}& & \end{matrix}\right.$
#1
Đã gửi 20-02-2018 - 09:02
#2
Đã gửi 20-02-2018 - 09:50
$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=2 & & \\ x^{2}=1+xy^{3}& & \end{matrix}\right.$
- vkhoa, tiendungthachthat, Khoa Linh và 1 người khác yêu thích
''.''
#3
Đã gửi 20-02-2018 - 22:44
xet pt $(2) \iff 2x^2=2+2xy^3 \iff x^2-y^2=2xy^3 (3)$Nhận vế của pt$(1)$ voi $(3)\iff (x^2-y^2)(x^2+y^2)=4xy^3$................................................................................................
Tiếp cận này cho cần giải PT bậc 4 theo $t=\frac{x}{y}$ "đẹp".
Ngược lại, hướng tiếp cận bên dưới dẫn đến giải PT bậc 4 khó hơn!
Đặt $a=x^2, b=y^2$, Hệ không hoàn toàn theo $a, b:$
\begin{cases} \begin{matrix} a+b=2,\\ a-xy b=1. \end{matrix}\end{cases}
Khi đó, $a=\frac{2 xy + 1}{xy + 1}, b=\frac{1}{xy+1}.$
Từ đó, ta dẫn về phương trình theo $xy$:
$(xy)^2=ab= \frac{2 xy + 1}{xy + 1}.\frac{1}{xy+1}.$
Đặt $t=xy,$ ta có
$$ t^4 + 2t^3 + t^2 - 2t - 1=0.$$
Đời người là một hành trình...
#4
Đã gửi 21-02-2018 - 08:33
Tiếp cận này cho cần giải PT bậc 4 theo $t=\frac{x}{y}$ "đẹp".
Ngược lại, hướng tiếp cận bên dưới dẫn đến giải PT bậc 4 khó hơn!
Đặt $a=x^2, b=y^2$, Hệ không hoàn toàn theo $a, b:$
\begin{cases} \begin{matrix} a+b=2,\\ a-xy b=1. \end{matrix}\end{cases}
Khi đó, $a=\frac{2 xy + 1}{xy + 1}, b=\frac{1}{xy+1}.$
Từ đó, ta dẫn về phương trình theo $xy$:
$(xy)^2=ab= \frac{2 xy + 1}{xy + 1}.\frac{1}{xy+1}.$
Đặt $t=xy,$ ta có
$$ t^4 + 2t^3 + t^2 - 2t - 1=0.$$
Cảm ơn huynh đài ^^!
Huynh có thể chỉ cho đệ rằng nếu gặp một số hệ khác đưa về pt t=x/y xấu thì có kinh nghiệm gì & phương pháp gì để giải không ạ ^^
Ví Dụ đệ gặp bài hệ này $\left\{\begin{matrix}
4x^2+y^2=5 & & \\
15y^4+y^4+12x^2y^2-40xy=0& &
\end{matrix}\right.$ đệ cũng đưa về đ.c đồng bậc 4 nhưng k bt làm thế nào nữa @_@
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi didifulls: 21-02-2018 - 08:33
- Khoa Linh yêu thích
''.''
#5
Đã gửi 21-02-2018 - 20:06
Cảm ơn huynh đài ^^!
Huynh có thể chỉ cho đệ rằng nếu gặp một số hệ khác đưa về pt t=x/y xấu thì có kinh nghiệm gì & phương pháp gì để giải không ạ ^^
Ví Dụ đệ gặp bài hệ này $\left\{\begin{matrix}
4x^2+y^2=5 & & \\
15y^4+y^4+12x^2y^2-40xy=0& &
\end{matrix}\right.$ đệ cũng đưa về đ.c đồng bậc 4 nhưng k bt làm thế nào nữa @[email protected]
Có phải em gõ nhầm ở PT thứ 2 không?
- didifulls yêu thích
Đời người là một hành trình...
#6
Đã gửi 23-02-2018 - 18:44
Có phải em gõ nhầm ở PT thứ 2 không?
Đề đúng ạ ^^
''.''
#7
Đã gửi 24-02-2018 - 02:08
Đề đúng ạ ^^
$15y^4+y^4$???
Đời người là một hành trình...
#8
Đã gửi 03-03-2018 - 23:30
$15y^4+y^4$???
Dạ đúng là như vậy huynh ạ ^^
''.''
#9
Đã gửi 04-03-2018 - 07:30
Dạ đúng là như vậy huynh ạ ^^
Hình như người ra đề không biết "cộng". Không biết $15+1=?$.
Từ phương trình thứ 2, ta thu được $y=0 \vee 4y^3+3xy^2-10x=0.$
TH1: $y=0$. Khi đó, $x=\pm \frac{\sqrt{5}}{2}$.
TH2: $4y^3+3xy^2-10x=0$. Kết hợp PT thứ nhất, ta được phương trình đẳng cấp
$4y^3+3xy^2-2x(4x^2+y^2)=0$.
Dễ thấy $x\neq 0$. Đặt $t=\frac{y}{x},$ ta thu được phương trình
$4t^3-2t^2+3t-8=0.$
Giải phương trình bậc ba theo cách giải tổng quát, ta thu được
\[t=\frac{\sqrt[3]{12 \sqrt{18633} + 1628}}{12} - \frac{\sqrt[3]{12 \sqrt{18633} - 1628}}{12} + \frac{1}{6}.\]
(Xấu thì làm theo "cách xấu" thôi!)
Đời người là một hành trình...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh