$\left\{\begin{matrix} (x+y)(x+z)=12 & \\ (y+x)(y+z)=15 & \\ (z+x)(z+y)=20& \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} (x+y)(x+z)=12 & \\ (y+x)(y+z)=15 & \\ (z+x)(z+y)=20& \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi nhuleynguyen, 20-02-2018 - 09:22
hệ phương trình
#1
Đã gửi 20-02-2018 - 09:22
nhuleynguyen
-
- Thành viên
-
- 88 Bài viết
Hạ sĩ
“Life isn't about waiting for the storm to pass...It's about learning to dance in the rain.”
#2
Đã gửi 20-02-2018 - 09:38
TrucCumgarDaklak
-
- Thành viên
-
- 182 Bài viết
Trung sĩ
$\left\{\begin{matrix} (x+y)(x+z)=12 & \\ (y+x)(y+z)=15 & \\ (z+x)(z+y)=20& \end{matrix}\right.$
Nhân vế theo vế $\Rightarrow \left [ \left ( x+y \right )\left ( y+z \right )\left ( z+x \right ) \right ]^{2}=3600$
$\Leftrightarrow \left ( x+y \right )\left ( y+z \right )\left ( z+x \right )=60$ hoặc $\left ( x+y \right )\left ( y+z \right )\left ( z+x \right )=-60$
$TH1$: $\left ( x+y \right )\left ( y+z \right )\left ( z+x \right )=60$ $(*)$
Thay lần lượt $\left ( x+y \right )\left ( x+z \right )=12,\left ( y+x \right )\left ( y+x \right )=15\left ( z+x \right )\left ( z+y \right )=20$ vào $(*)$ ta có hệ $\left\{\begin{matrix} x+y=3 & & & \\ y+z=5 & & & \\ z+x=4 & & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 & & & \\ y=2 & & & \\ z=3 & & & \end{matrix}\right.$
$TH2$: tương tự
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrucCumgarDaklak: 20-02-2018 - 09:40
- VuongKaKa yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hệ phương trình
Solved
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
