Chủ đề này có 3 trả lời

[trinhhoangdung123456]

 Xin chào các bạn cũng đến kỳ thi hsg toán 8 rồi, mình muốn luyện tập mấy đề mong các anh chị ủng hộ.

  Đề 1

  Câu 1: Cho biểu thức P= $\left [ (x^{3}-8):\frac{x^{2}+2x+4}{x+2}-\frac{x^{2}-4}{x^{2}+2x+4}.\frac{x^{3}-8}{x+2} \right ]:(x-1)$.

  a) Rút gọn P.

  b) Tìm x thuộc Z để P có giá trị nguyên.

 Câu 2:

  a) Phân tích đa thức $x^{2}+5x+6$ thành nhân tử.

  b) Giải phương trình: $x^{2}+\frac{25x^{2}}{(x+5)^{2}}=11$.

 Câu 3:

  a) Cho 3 số a, b, c khác 0 và đoi một khác nhau và thỏa mãn a+b+c=0. Tính giá trị của biểu thức:

      Q= $(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b})(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c})$.

  b) Tìm các số nguyên có 4 chữ số $\overline{abcd}$ sao cho $\overline{ab}$; $\overline{ac}$ là các số nguyên tố và $b^{2}=\overline{cd}+b-c$.

  c) Tìm các số nguyên x, y ,z thỏa mãn: $x^{3}+y^{3}+z^{3}=x+y+z+2017$.

 Câu 4:

  1. Cho hình vuông ABCD và điểm E tùy ý trên cạnh BC. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AE cắt tia CD tại F.

  a) CM AE= AF.

  b) Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD tại K. CMR $\Delta AKF\sim \Delta CAF$.

  c) Gọi Q là giao điểm của AE và DC. CMR: $\frac{1}{AE^{2}}+\frac{1}{AQ^{2}}$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm E.

  2. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Một đường thẳng đi qua G cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở C', B' và cắt tia đối của tia cB ở A'. CMR: $\frac{1}{GA'}+\frac{1}{GB'}=\frac{1}{GC'}$.

  3. Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{BAC}=108^{\circ}$. CMR $\frac{BC}{AC}$ là số vô tỉ.

 Câu 5:

  1. Giải phương trình nghiệm nguyên: $\left ( x+1 \right )^{4}-(x-1)^{4}=y^{3}$.

  2. CMR từ 52 số nguyên bất kỳ luôn có thể chọn ra được 2 số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 100.

 

[PhanThai0301]

 

 Câu 5:

  1. Giải phương trình nghiệm nguyên: $\left ( x+1 \right )^{4}-(x-1)^{4}=y^{3}$. (1)

  2. CMR từ 52 số nguyên bất kỳ luôn có thể chọn ra được 2 số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 100.

      Chém bài 5 trước đã  .

     1. (1)  <=> $\left [ (x+1)^{2} +(x-1)^{2}\right ]\left [ (x+1)^{2} -(x-1)^{2}\right ]=y^{3}$.

            <=> $8x^{3}+8x=y^{3}$.

       Đến đây ta dùng PP xét khoảng.

•    Nếu $n\geq 1$ thì $(2x)^{3}< y^{3}< (2x+1)^{3}$ ( không tồn tại y nguyên nào thỏa mãn ).

       => Loại TH này.

•    Nếu $n\leq -1$ thì lập luận tương tự ta cũng loại TH này.
•    Nếu x= 0 => y=0.

      Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là x= y= 0.

      2. Chia 52 số cho 100 thì được 100 số dư $r\epsilon \left \{ 0; 1 ; 2; ...; 99 \right \}$.

          Chia 100 số dư đó thành 51 nhóm $\left \{ 0 \right \}; \left \{ 1; 99 \right \};\left \{ 2;98 \right \};...;\left \{ 49;51 \right \};\left \{ 50 \right \}$.

          Có 51 số nguyên mà lại có 51 nhóm số dư nên theo nguyên lý Dirichlet tồn tại 2 số thuộc cùng 1 nhóm số dư.

•    Nếu 2 số đó đồng dư thì hiệu của chúng chia hết cho 100.
•    Nếu 2 số dư khác nhau thì tổng của nhóm số dư bằng 100 nên tổng của chúng chia hết cho 100.

    

[PhanThai0301]

 

  3.Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{BAC}=108^{\circ}$. CMR $\frac{BC}{AC}$ là số vô tỉ.

 

 Phân tích: Nhìn vào đề bài góc 108 độ thì ta sẽ tạo ra 1 tia phân giác áp dụng tính chất đường phân giác và góc 36 độ sẽ tạo ra các tam giác cân thuận lời cho việc giải quyết bài toán.

 Bài làm: Kẻ tia Cx sao cho CA là tia phân giác của $\widehat{BCx}$. Tia Cx cắt đường thẳng AB tại D.

               Ta có: $\widehat{DCA}=\widehat{ACB}=36^{\circ}$ => tam giác DCA cân tại C, tam giác BCD cân tại B.

                                                                                              => AB=AC=DC.

               Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

                       $\frac{CB}{CD}=\frac{AB}{AD}$

                  => $\frac{BC}{CA}=\frac{CA}{BD-CA}$

               Mặt khác: BC=BD => $\frac{BC}{CA}=\frac{CA}{BC-CA}$

                                          <=> BC(BC-CA)= $CA^{2}$

                                           ....

                                          <=> $\frac{BC}{CA}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$.

               Vậy $\frac{BC}{CA}$ là số vô tỉ.

         

 

[trinhhoangdung123456]

Đề 2

    Câu 1: Cho biểu thức A= $(\frac{x^{3}-1}{x^{2}-x}+\frac{x^{2}-4}{x^{2}-2x}-\frac{2-x}{x}):\frac{x+1}{x}; x\neq 0;x\neq 1;x\neq 2;x\neq -1$.

                1. Rút gọn biểu thức A.

                2. Tính A biết x thỏa mãn $x^{3}-4x^{2}+3x=0$.

    Câu 2: 1. Tìm m sao cho phương trình (ẩn x): (m-1)x + 3m -2 = 0 có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x\geq 1$.

                2. Giải phương trình: $x^{2}+\frac{9x^{2}}{(x+3)^{2}}=40$

    Câu 3: 1. Giải phương trình nghiệm nguyên sau: $x^{2}+8y^{2}+4xy-2x-4y=4$.

                2. Cho đa thức h(x) bậc 4, hệ số cao nhất là 1, biết: h(1) = 2; h(2) = 5; h(4) = 17; h(-3) = -10.\

                3. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x;y) thỏa mãn: $2^{x}.x^{2}=9y^{2}+6y+16$.

    Câu 4:  Cho 2 só nguyên dương a, b thỏa mãn: $a^{2}+b^{2} =2$.

                 Tìm GTNN của: M= $\frac{a^{3}}{2016a+2017b}+\frac{b^{3}}{2017a+2016b}$.

    Câu 5:  Cho hình bình hành ABCD (AC>BD), hình chiếu vuwong góc cảu C lên AB, AD lần lượt là E và F. Chứng minh:

                 1. CE.CD = CB.CF và $\Delta ABC\sim \Delta FCE$.

                 2. AB.AE + AD.AF = $AC^{2}$.

    Câu 6:  Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O. Một đường thẳng đí qua A cắt BC tại M và cắt đường thẳng CD tại N.       Gọi K là giao điểm của OM và BN. CMR Ck vuông góc với BN.

    Câu 7: Tìm hình vuông có kích thước nhỏ nhất để trong hình vuông có thể sắp xếp được 5 hình tròn có bán kính bằng 1 sao cho không có 2 hình tròn bất kì nào trong chúng có điểm chung.

                                                                          

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trinhhoangdung123456: 21-02-2018 - 12:48