Xin chào các bạn cũng đến kỳ thi hsg toán 8 rồi, mình muốn luyện tập mấy đề mong các anh chị ủng hộ.
Đề 1
Câu 1: Cho biểu thức P= $\left [ (x^{3}-8):\frac{x^{2}+2x+4}{x+2}-\frac{x^{2}-4}{x^{2}+2x+4}.\frac{x^{3}-8}{x+2} \right ]:(x-1)$.
a) Rút gọn P.
b) Tìm x thuộc Z để P có giá trị nguyên.
Câu 2:
a) Phân tích đa thức $x^{2}+5x+6$ thành nhân tử.
b) Giải phương trình: $x^{2}+\frac{25x^{2}}{(x+5)^{2}}=11$.
Câu 3:
a) Cho 3 số a, b, c khác 0 và đoi một khác nhau và thỏa mãn a+b+c=0. Tính giá trị của biểu thức:
Q= $(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b})(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c})$.
b) Tìm các số nguyên có 4 chữ số $\overline{abcd}$ sao cho $\overline{ab}$; $\overline{ac}$ là các số nguyên tố và $b^{2}=\overline{cd}+b-c$.
c) Tìm các số nguyên x, y ,z thỏa mãn: $x^{3}+y^{3}+z^{3}=x+y+z+2017$.
Câu 4:
1. Cho hình vuông ABCD và điểm E tùy ý trên cạnh BC. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AE cắt tia CD tại F.
a) CM AE= AF.
b) Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD tại K. CMR $\Delta AKF\sim \Delta CAF$.
c) Gọi Q là giao điểm của AE và DC. CMR: $\frac{1}{AE^{2}}+\frac{1}{AQ^{2}}$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm E.
2. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Một đường thẳng đi qua G cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở C', B' và cắt tia đối của tia cB ở A'. CMR: $\frac{1}{GA'}+\frac{1}{GB'}=\frac{1}{GC'}$.
3. Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{BAC}=108^{\circ}$. CMR $\frac{BC}{AC}$ là số vô tỉ.
Câu 5:
1. Giải phương trình nghiệm nguyên: $\left ( x+1 \right )^{4}-(x-1)^{4}=y^{3}$.
2. CMR từ 52 số nguyên bất kỳ luôn có thể chọn ra được 2 số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 100.