Chủ đề này có 2 trả lời

[huyench147]

cho x,y,z >0 và $x+y\leq z  Cm: \left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )\left ( \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}} \right )\geq \frac{27}{2}$

[Khoa Linh]

cho x,y,z >0 và $x+y\leq z  Cm: \left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )\left ( \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}} \right )\geq \frac{27}{2}$

Điểm rơi 2x=2y=z 

Nhân phá ngoặc BĐT trở thành 

$\sum \frac{x^2+z^2}{y^2}\geq \frac{21}{2}$

Ta có:

$VT=\left (\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2} \right )+\left (\frac{z^2}{x^2}+\frac{z^2}{y^2} \right )+\left (\frac{x^2}{z^2}+\frac{y^2}{z^2} \right )\geq 2+\frac{2z^2}{xy}+\frac{2xy}{z^2}=2+\left (\frac{z^2}{8xy}+\frac{2xy}{z^2} \right )+\frac{15z^2}{8xy}$

$\geq 3+\frac{15(x+y)^2}{8xy}\geq 3+\frac{15.4xy}{8xy}=\frac{21}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 20-02-2018 - 16:01

[tranductucr1]

$(x^2+y^2+z^2)(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}) \geq (\frac{(x+y)^2}{2}+z^2)(\frac{8}{(x+y)^2}+\frac{1}{z^2}) =  \frac{(x+y)^2}{2z^2}+\frac{8z^2}{(x+y)^2}+5 \geq (\frac{(x+y)^2}{2z^2}+\frac{z^2}{2(x+y)^2})+\frac{15z^2}{2(x+y)^2}+5 \geq 6+\frac{15}{2} =\frac{27}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranductucr1: 20-02-2018 - 16:10