\[ab+ bc+ ca= 3\]
\[\frac{a}{\left ( 1+ a \right )^{2}}+ \frac{b}{\left ( 1+ b \right )^{2}}+ \frac{c}{\left ( 1+ c \right )^{2}}\leq \frac{3}{4}\]
\[\sum \frac{a}{\left ( 1+ a \right )^{2}}\leq \frac{3}{4}\]
Bắt đầu bởi DOTOANNANG, 21-02-2018 - 10:40
bđt
#1
Đã gửi 21-02-2018 - 10:40
DOTOANNANG
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 1609 Bài viết
Đại úy
#2
Đã gửi 21-02-2018 - 14:55
CatKhanhNguyen
-
- Thành viên mới
-
- 15 Bài viết
Binh nhì
Ta CM:
$\frac{a}{(1+a)^{2}}\leq \frac{1}{4}$ $\Leftrightarrow \frac{(a-1)^{2}}{4(a+1)^{2}}\geq 0$ (hiển nhiên đúng)
Tương tự suy ra:
$\frac{a}{(1+a)^{2}}+\frac{b}{(1+b)^{2}}+\frac{c}{(1+c)^{2}}\leq \frac{3}{4}$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt
Solved
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
