Chủ đề này có 1 trả lời

[hoicmvsao]

Tìm các cạnh của tam giác vuông có 3 cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi

[hoicmvsao]

Gọi x,y,z là các cạnh của tam giác vuông (1≤x≤y<z)

. Ta có :

                          x2+y2=z2(1)

                          xy=2(x+y+z)(2)

Từ (1)

ta có :

z2=(x+y)2−2xy=(x+y)2−4(x+y+z)⇒(x+y)2−4(x+y)+4=z2−4z+4

                                                            ⇒(x+y−2)2=(z+2)2

 

                                                            ⇒x+y−2=z+2(x+y≥2)

Thay z=x+y−4

vào (2)

ta được :

            (x−4)(y−4)=8

⇔x−4=1;y−4=8

hoặc x−4=2;y−4=4

⇔x=5;y=12

hoặc x=6;y=8