Chủ đề này có 7 trả lời

[hoangkimca2k2]

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}+4xyz=2(xy+yz+xz)$. Tìm giá trị lớn nhất:$x(1-y)(1-z)$

[DOTOANNANG]

$$x^{2}+y^{2}+z^{2}+4xyz=2\left ( xy+yz+xz \right )$$

$$\Leftrightarrow \left ( x- y- z \right )^{2}= 4\left ( 1- x \right )yz\leq 4. \left ( \frac{1- \left ( x- y- z \right )}{3} \right )^{3}$$

$$x- y- z\leq \frac{1}{4}$$

$$x\left ( 1- y \right )\left ( 1- z \right )\leq \left ( \frac{x- y- z+ 2}{3} \right )^{3}\leq \left ( \frac{\frac{1}{4}+ 2}{3} \right )^{3}= \frac{27}{64}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 22-02-2018 - 16:50

[Leuleudoraemon]

$$x\left ( 1- y \right )\left ( 1- z \right )\leq \left ( \frac{x- y- z+ 2}{3} \right )^{3}\leq \left ( \frac{\frac{1}{4}+ 2}{3} \right )^{3}= \frac{27}{64}$$

cho mk hỏi bước cm y và z bé hơn 1 đâu?

[DOTOANNANG]

$$x^{2}+y^{2}+z^{2}+4xyz=2\left ( xy+yz+xz \right )$$

$$\left ( x- y- z \right )^{2}= 4\left ( 1- x \right )yz$$

$$\Leftrightarrow x\leq 1$$

$$\Leftrightarrow y\leq 1$$

$$\Leftrightarrow z\leq 1$$

[dai101001000]

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}+4xyz=2(xy+yz+xz)$. Tìm giá trị lớn nhất:$x(1-y)(1-z)$

Bài này trong HSG lớp 11 tỉnh Hà Tĩnh mà. Sao trong đáp án thấy lập delta ra để giải còn cách này thấy nó hay mà đơn giản nhỉ?

[ntbt273]

$$x^{2}+y^{2}+z^{2}+4xyz=2\left ( xy+yz+xz \right )$$

$$\Leftrightarrow \left ( x- y- z \right )^{2}= 4\left ( 1- x \right )yz\leq 4. \left ( \frac{1- \left ( x- y- z \right )}{3} \right )^{3}$$

$$x- y- z\leq \frac{1}{4}$$

$$x\left ( 1- y \right )\left ( 1- z \right )\leq \left ( \frac{x- y- z+ 2}{3} \right )^{3}\leq \left ( \frac{\frac{1}{4}+ 2}{3} \right )^{3}= \frac{27}{64}$$

Cho em hỏi là đẳng thức xảy ra khi nào ạ Tks anh 

[DOTOANNANG]

$$x= 3/\,4,\,y= z= 1/\,4$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 03-08-2018 - 10:55

[toanhoc2017]

$x=\frac{3}{4},y=z=\frac{1}{4}$
[Cùng các hoán vị của nó!]