Chủ đề này có 1 trả lời

[hungnolan]

Tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình

$x^3+(x+1)^3+(x+2)^3+...+(x+7)^3=y^3$

[DinhXuanHung CQB]

Đặt $A=x^3+(x+1)^3+(x+2)^3+...+(x+7)^3=8x^3+84x^2+420x+784$

Xét TH $x>0$ $(2x+7)^3=8x^3+84x^2+294x+343<A$

$A<8x^3+120x^2+600x+1000x=(2x+10)^3$

Do đó $2x+7<y<2x+10$ Suy ra $y=2x+8$ và $y=2x+9$

Khi đó $A-(2x+8)^3=-12x^2+36x+272=0$

$A-(2x+9)^3=-24x^2-66x+55=0$

2 pt trên không có nghiệm nguyên

Xét TH $x<0$ ta thấy $A(-x-7)=A(x)$

Nên nếu $(x;y)$ là một bộ nghiệm thì $(-x-7;-y)$ cũng thế

Từ $x<0,-x-7<0$ và x nguyên nên $-6\leq x\leq -1$

Dùng các phép thử thì các bộ nghiệm thỏa mãn là 

$(-2;-6)$ $(-3;4)$ $(-4;-4)$ $(-5;-6)$