cho a,b,c >0 tm $\frac{3}{b}+\frac{4}{a}+\frac{4}{c}=3$
tim min $\frac{2(a+b)^{2}}{2a+3b}+\frac{(b+2c)^{2}}{2b+c}+\frac{(2c+a)^{2}}{c+2a}$
im min $\frac{2(a+b)^{2}}{2a+3b}+\frac{(b+2c)^{2}}{2b+c}+\frac{(2c+a)^{2}}{c+2a}$
Bắt đầu bởi doctor lee, 22-02-2018 - 17:41
bất đẳng thức
#1
Đã gửi 22-02-2018 - 17:41
doctor lee
-
- Thành viên
-
- 156 Bài viết
Trung sĩ
Quẳng gánh lo đi và vui sống
#2
Đã gửi 04-04-2021 - 15:55
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Từ giả thiết suy ra $3ac+4bc+4ab=3abc$
Ta có: $\frac{2(a+b)^2}{2a+3b}+\frac{(b+2c)^2}{2b+c}+\frac{(2c+a)^2}{c+2a}\geqslant \frac{8ab}{2a+3b}+\frac{8bc}{2b+c} +\frac{8ca}{c+2a}=8abc(\frac{1}{2ac+3bc}+\frac{1}{2ab+ac}+\frac{1}{bc+2ab})\geqslant 8abc.\frac{9}{3ac+4bc+4ab} =24$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=5;c=\frac{5}{2}$
- alexander123 và truonganh2812 thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
