Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$.Tìm max $xy+yz+xz+\frac{5}{x+y+z}$
Tìm max $xy+yz+xz+\frac{5}{x+y+z}$
#1
Đã gửi 23-02-2018 - 10:59
#2
Đã gửi 24-02-2018 - 16:51
$$x+ y+ z\leq \sqrt{3\left ( x^{2}+ y^{2}+ z^{2} \right )}= 3$$
$$xy+ yz+ zx+ \frac{5}{x+ y+ z}\leq \frac{14}{3}$$
$$\Leftrightarrow \frac{\left ( x+ y+ z \right )^{2}- \left ( x^{2}+ y^{2}+ z^{2} \right )}{2}+ \frac{5}{x+ y+ z}\leq \frac{14}{3}$$
$$\Leftrightarrow \frac{\left ( x+ y+ z \right )^{2}}{2}+ \frac{5}{x+ y+ z}\leq \frac{37}{6}$$
$$\Leftrightarrow \frac{\left [ \left ( x+ y+ z \right )- 3 \right ]\left [ 3\left ( x+ y+ z \right )^{2}+ 9\left ( x+ y+ z \right )- 10 \right ]}{6\left ( x+ y+ z \right )}\leq 0$$
- duyanh782014, HelpMeImDying, Leuleudoraemon và 3 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 24-02-2018 - 20:34
#4
Đã gửi 24-02-2018 - 21:32
Mình không hiểu dòng cuối sao vế trái bé hơn 0 vậy bạn
Có ( x+y+z)2<= 3( x2+y2+z2)=9
nên ( x+y+z)-3 <0; vế kia và mẫu > 0
#5
Đã gửi 25-02-2018 - 16:47
Có ( x+y+z)2<= 3( x2+y2+z2)=9
nên ( x+y+z)-3 <0; vế kia và mẫu > 0
tại sao vế kia lớn hơn 0 bạn ơi
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh