Chủ đề này có 4 trả lời

[duyanh782014]

Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$.Tìm max $xy+yz+xz+\frac{5}{x+y+z}$

[DOTOANNANG]

$$x+ y+ z\leq \sqrt{3\left ( x^{2}+ y^{2}+ z^{2} \right )}= 3$$

$$xy+ yz+ zx+ \frac{5}{x+ y+ z}\leq \frac{14}{3}$$

$$\Leftrightarrow \frac{\left ( x+ y+ z \right )^{2}- \left ( x^{2}+ y^{2}+ z^{2} \right )}{2}+ \frac{5}{x+ y+ z}\leq \frac{14}{3}$$

$$\Leftrightarrow \frac{\left ( x+ y+ z \right )^{2}}{2}+ \frac{5}{x+ y+ z}\leq \frac{37}{6}$$

$$\Leftrightarrow \frac{\left [ \left ( x+ y+ z \right )- 3 \right ]\left [ 3\left ( x+ y+ z \right )^{2}+ 9\left ( x+ y+ z \right )- 10 \right ]}{6\left ( x+ y+ z \right )}\leq 0$$

[duyanh782014]

Mình không hiểu dòng cuối sao vế trái bé hơn 0 vậy bạn

[Diepnguyencva]

Mình không hiểu dòng cuối sao vế trái bé hơn 0 vậy bạn

Có ( x+y+z)²<= 3( x²+y²+z²)=9

nên ( x+y+z)-3 <0; vế kia và mẫu > 0 

[duyanh782014]

Có ( x+y+z)²<= 3( x²+y²+z²)=9

nên ( x+y+z)-3 <0; vế kia và mẫu > 0 

tại sao vế kia lớn hơn 0 bạn ơi